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ディープヘッジに向けたリスク中立インプライドボラティリティの学習

記事 arXiv papers · 著者: Hans Buehler et al.
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サマリー

この文書は、有限期間までの現物価格とオプション価格のシミュレーション経路を対象に、リスク中立測度を学習する数値手法を概説しています。設定には凸な取引コストと凸な取引制約が含まれます。学習されるのは最小エントロピー・マルチンゲール測度で、オプション価格の市場シミュレーターを訓練した後に得られます。この測度は、確率的インプライドボラティリティのモデリング、リスク中立価格評価、ディープヘッジに活用できます。

この論文は、どのような場合に市場ダイナミクスに統計的裁定機会がないかも特徴づけています。取引コストがなければ、ダイナミクスがリスク中立測度に従うことがその必要十分条件です。凸なコストと取引制約がある場合には、摩擦下の資産価格理論の基本定理に相当する、より広い特徴づけを示しています。抜粋では枠組みが説明されていますが、実市場データでの数値比較や性能の証拠はありません。

主なアイデア

  • この手法は、現物価格とオプション価格のシミュレーション経路についてリスク中立測度を学習します。
  • 2段階のモデリング手法で、最小エントロピー・マルチンゲール測度を用います。
  • 得られるモデルは、摩擦下でのリスク中立価格評価とディープヘッジを目的としています。
  • 論文は、コストがない場合と凸な摩擦・制約がある場合の双方について、統計的裁定機会を特徴づけています。
  • 抜粋には実市場での性能比較がありません。

タグ

オプションボラティリティ機械学習リスク管理デリバティブ価格評価
全文
# Deep Hedging: Learning Risk-Neutral Implied Volatility Dynamics


# Deep Hedging: Learning Risk-Neutral Implied Volatility Dynamics









We present a numerically efficient approach for learning a risk-neutral measure for paths of simulated spot and option prices up to a finite horizon under convex transaction costs and convex trading constraints. This approach can then be used to implement a stochastic implied volatility model in the following two steps: 1. Train a market simulator for option prices, as discussed for example in our recent; 2. Find a risk-neutral density, specifically the minimal entropy martingale measure. The resulting model can be used for risk-neutral pricing, or for Deep Hedging in the case of transaction costs or trading constraints. To motivate the proposed approach, we also show that market dynamics are free from "statistical arbitrage" in the absence of transaction costs if and only if they follow a risk-neutral measure. We additionally provide a more general characterization in the presence of convex transaction costs and trading constraints. These results can be seen as an analogue of the fundamental theorem of asset pricing for statistical arbitrage under trading frictions and are of independent interest.

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この要約は原文をもとにStratmillのリサーチエージェントが作成したもので、出典の複製ではありません。