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平均場ホークス注文フローと臨界的な確率的ボラティリティ

記事 arXiv papers · 著者: Paolo Dai Pra et al.
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サマリー

この文書では、ティックごとの価格形成をエージェントベースでモデル化しています。各エージェントの買い注文と売り注文は相互励起型のホークス過程に従い、平均場相互作用がエージェント間の活動を結び付け、相関した注文量を生み出します。この相互作用は、市場注文フローにおける群集行動や連鎖的な影響などを表すことを意図しています。

主な結果は、臨界的なパラメータ設定での大規模集団極限に関するものです。集計価格は、レバレッジ効果を持ち、線形より速く平均回帰するボラティリティを備えた確率的ボラティリティモデルで近似されます。著者らは、この速い平均回帰を先行する計量経済学的証拠や、過去の研究で報告されたマルチフラクタルな挙動と結び付けています。理論的な説明であり、特定の市場データ、較正、取引検証は提示されていないため、実運用可能な戦略を実証するものではなく、考えられるメカニズムを説明しています。

主なアイデア

  • 相互励起型ホークス過程で、エージェントの買い注文と売り注文の到着を表します。
  • 平均場相互作用がエージェント間の相関を生み、群集行動や連鎖的な影響を反映する場合があります。
  • 臨界的なパラメータ設定では、集計価格の極限に確率的ボラティリティとレバレッジ効果が現れます。
  • そのボラティリティ過程は線形より速く平均回帰し、著者らはこれをマルチフラクタルな価格挙動と関連付けています。
  • 較正や取引検証を行った戦略ではなく、モデル上の結果を示す文書です。

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市場マイクロストラクチャーボラティリティ統計
全文
# A stochastic volatility approximation for a tick-by-tick price model with mean-field interaction


# A stochastic volatility approximation for a tick-by-tick price model with mean-field interaction









We consider a tick-by-tick model of price formation, in which buy and sell orders are modeled as self-exciting point processes (Hawkes process), similar to the one in [Bacry, Delattre, Hoffmann, Muzy, Modelling microstructure noise with mutually exciting point processes, Quantitative Finance, 2013] and [El Euch, Fukasawa, Rosenbaum, The microstructural foundations of leverage effect and rough volatility, Finance and Stochastics, 2018]. We adopt an agent based approach by studying the aggregation of a large number of these point processes, mutually interacting in a mean-field sense. The financial interpretation of the model is that of an asset on which several labeled agents place buy and sell orders following these point processes, influencing the price. The mean-field interaction introduces positive correlations between order volumes coming from different agents that reflect features of real markets such as herd behavior and contagion. When the large scale limit of the aggregated asset price is computed, if parameters are set to a critical value, a singular phenomenon occurs: the aggregated model converges to a stochastic volatility model with leverage effect and faster-than-linear mean reversion of the volatility process. The faster-than-linear mean reversion of the volatility process is supported by econometric evidence, and we have linked it in [Dai Pra, Pigato, Multi-scaling of moments in stochastic volatility models, Stochastic Processes and their Applications, 2015] to the observed multifractal behavior of assets prices and market indices. This seems connected to the Statistical Physics perspective that expects anomalous scaling properties to arise in the critical regime.

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