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金融ボルツマン方程式による高頻度取引のモデル化

記事 arXiv papers · 著者: Kiyoshi Kanazawa et al.
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サマリー

この論文は、外国為替市場の高頻度トレーダーの観測データから、金融価格の動きをミクロに記述します。個々のトレーダーの軌跡を追跡し、従来の板モデルでは捉えられない集団的なトレンドフォロー傾向を報告しています。

続いて、分子運動論の考え方を用いてトレーダー間の相互作用をモデル化します。Bogoliubov–Born–Green–Kirkwood–Yvon階層を適用し、市場ダイナミクスを記述するボルツマン型およびランジュバン型の表現を導きます。モデルはメゾスコピック尺度と市場全体の尺度の双方で、実証結果と定量的に一致すると報告されています。データサンプル、推定方法、観測市場を超えた一般化の限界については詳細がなく、これらは未解明のままです。

主なアイデア

  • 個々のHFTの軌跡を追跡すると、集団的なトレンドフォロー傾向が見えてきます。
  • 分子運動論を応用して、金融市場のダイナミクスを記述します。
  • 方程式の階層から、ボルツマン型およびランジュバン型の記述を導きます。
  • 複数の尺度で実証結果と定量的に一致すると著者らは報告しています。
  • データセットやモデルの適用範囲は明記されていません。

タグ

外国為替高頻度取引市場マイクロストラクチャートレンドフォロー統計
全文
# 1703.06739


# Derivation of the Boltzmann Equation for Financial Brownian Motion: Direct Observation of the Collective Motion of High-Frequency Traders









A microscopic model is established for financial Brownian motion from the direct observation of the dynamics of high-frequency traders (HFTs) in a foreign exchange market. Furthermore, a theoretical framework parallel to molecular kinetic theory is developed for the systematic description of the financial market from microscopic dynamics of HFTs. We report first on a microscopic empirical law of traders' trend-following behavior by tracking the trajectories of all individuals, which quantifies the collective motion of HFTs but has not been captured in conventional order-book models. We next introduce the corresponding microscopic model of HFTs and present its theoretical solution paralleling molecular kinetic theory: Boltzmann-like and Langevin-like equations are derived from the microscopic dynamics via the Bogoliubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon hierarchy. Our model is the first microscopic model that has been directly validated through data analysis of the microscopic dynamics, exhibiting quantitative agreements with mesoscopic and macroscopic empirical results.

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