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オルンシュタイン・ウーレンベック価格による複数資産執行と統計的裁定

記事 arXiv papers · 著者: Philippe Bergault et al.
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サマリー

この論文は、価格が多変量オルンシュタイン・ウーレンベック過程に従う場合に、複数資産にまたがる大口注文をどう執行するかを研究します。トレーダーの目的を損益の期待指数効用の最大化とし、各資産を個別に扱うのではなく、執行判断でポートフォリオ全体のリスクを考慮します。

著者らは確率的最適制御を用い、多次元ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式を、行列リッカチ方程式を含む常微分方程式に帰着させます。最適制御による評価を使って、その方程式の解の存在と一意性を導き、提案解の検証結果も示します。外国為替と株式市場のデータを使った例で、この手法と執行および統計的裁定への示唆を説明します。要旨には具体的な数値結果や実装の詳細はなく、モデルの理論的基盤と応用分野を示すにとどまるため、実運用のパフォーマンスを評価するには情報が足りません。

主なアイデア

  • 多変量オルンシュタイン・ウーレンベック価格の資産ポートフォリオを対象に、注文執行を最適化します。
  • 目的関数は損益の期待指数効用です。
  • 確率的制御によって問題を常微分方程式に帰着させ、その中には行列リッカチ方程式も含まれます。
  • 最適制御による評価を使い、リッカチ方程式の解の存在と一意性を示します。
  • 外国為替と株式市場の例を通じて、執行と統計的裁定への応用を示します。

タグ

マルチアセット注文執行裁定取引外国為替株式
全文
# Multi-asset optimal execution and statistical arbitrage strategies under Ornstein-Uhlenbeck dynamics


# Multi-asset optimal execution and statistical arbitrage strategies under Ornstein-Uhlenbeck dynamics









In recent years, academics, regulators, and market practitioners have increasingly addressed liquidity issues. Amongst the numerous problems addressed, the optimal execution of large orders is probably the one that has attracted the most research works, mainly in the case of single-asset portfolios. In practice, however, optimal execution problems often involve large portfolios comprising numerous assets, and models should consequently account for risks at the portfolio level. In this paper, we address multi-asset optimal execution in a model where prices have multivariate Ornstein-Uhlenbeck dynamics and where the agent maximizes the expected (exponential) utility of her PnL. We use the tools of stochastic optimal control and simplify the initial multidimensional Hamilton-Jacobi-Bellman equation into a system of ordinary differential equations (ODEs) involving a Matrix Riccati ODE for which classical existence theorems do not apply. By using \textit{a priori} estimates obtained thanks to optimal control tools, we nevertheless prove an existence and uniqueness result for the latter ODE, and then deduce a verification theorem that provides a rigorous solution to the execution problem. Using examples based on data from the foreign exchange and stock markets, we eventually illustrate our results and discuss their implications for both optimal execution and statistical arbitrage.

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