信用、担保、資金調達コストを考慮した非線形デリバティブ評価

記事 arXiv papers · 著者: Damiano Brigo et al.

サマリー

この文書では、担保条件、取引相手の信用リスク、資金調達コストがキャッシュフローに影響する場合の、デリバティブのリスク中立価格評価の枠組みを提示します。信用、デビット、流動性、資金調達の調整を取り入れ、非対称な資金調達条件やデフォルト時のクローズアウト規則によって、価格が再帰的かつ非線形になる場合があると説明します。CVAやFVAなどの一般的な調整項目は重複することがあるため、単純に加算するとリスクを二重計上しかねません。この問題に対処するため、著者らは非線形性調整を導入します。

評価は後ろ向き確率微分方程式または半線形偏微分方程式で表され、その後、最小二乗モンテカルロ法に適した反復方程式に再定式化されます。一般化Black–Scholesオプションの事例研究では、資金調達リスクが価格に大きく影響する可能性と、二重計上が重要であることが示されています。記事は中央清算、証拠金の取り決め、非線形価格設定のより広い影響についても論じています。数値的な証拠は事例研究に基づくため、すべての商品や市場慣行に共通する価格への影響を示すものではありません。

主なアイデア

担保、取引相手の信用リスク、資金調達コストによって、デリバティブのキャッシュフローと評価額が変わることがあります。
非対称な資金調達条件やクローズアウト条件によって、相対取引の価格評価は非線形かつ再帰的になることがあります。
CVAとFVAは一般に独立した加算項目ではなく、二重計上のリスクがあります。
価格方程式は最小二乗モンテカルロ法で反復的に解くことができます。
一般化Black–Scholesの事例研究では、資金調達の影響が小さくないことと二重計上の重要性が示されています。

We develop an arbitrage-free framework for consistent valuation of derivative trades with collateralization, counterparty credit gap risk, and funding costs, following the approach first proposed by Pallavicini and co-authors in 2011. Based on the risk-neutral pricing principle, we derive a general pricing equation where Credit, Debit, Liquidity and Funding Valuation Adjustments (CVA, DVA, LVA and FVA) are introduced by simply modifying the payout cash-flows of the deal. Funding costs and specific close-out procedures at default break the bilateral nature of the deal price and render the valuation problem a non-linear and recursive one. CVA and FVA are in general not really additive adjustments, and the risk for double counting is concrete. We introduce a new adjustment, called a Non-linearity Valuation Adjustment (NVA), to address double-counting. The theoretical risk free rate disappears from our final equations. The framework can be tailored also to CCP trading under initial and variation margins, as explained in detail in Brigo and Pallavicini (2014). In particular, we allow for asymmetric collateral and funding rates, replacement close-out and re-hypothecation. The valuation equation takes the form of a backward stochastic differential equation or semi-linear partial differential equation, and can be cast as a set of iterative equations that can be solved by least-squares Monte Carlo. We propose such a simulation algorithm in a case study involving a generalization of the benchmark model of Black and Scholes for option pricing. Our numerical results confirm that funding risk has a non-trivial impact on the deal price, and that double counting matters too. We conclude the article with an analysis of large scale implications of non-linearity of the pricing equations.

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信用、担保、資金調達コストを考慮した非線形デリバティブ評価

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