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ヘストンモデル向け平方根過程の非負シミュレーション

記事 arXiv papers · 著者: Eduardo Abi Jaber
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サマリー

本論文は、非負性を保ちながら平方根過程をシミュレーションする数値手法を提示します。まず積分過程をシミュレーションし、その値を用いて過程自体の計算スキームを構築することが中心的な手順です。この手法を積分平方根過程と、確率的分散に平方根過程を用いるヘストンモデルに適用します。

現実的なパラメータ設定を用いた数値実験では、時間刻みが少なくても高い精度が得られると報告しています。また、積分過程の極限逆ガウス分布が1回の時間刻みで得られる条件を2つ示しています。すなわち、満期にかかわらず平均回帰とボラティリティ・オブ・ボラティリティが大きい場合、およびほかのパラメータにかかわらず満期が長い場合です。これは指定された極限条件での結果であり、あらゆるパラメータ設定やシミュレーション課題に対する精度の保証ではありません。資料には具体的な誤差指標や競合スキームとの比較がないため、報告された数値上の優位性の強さは、この要約だけでは評価できません。

主なアイデア

  • 平方根過程のシミュレーションで非負性を保つよう設計されたスキームです。
  • シミュレーション手法を構築する基礎として、まず積分過程を計算します。
  • 積分過程とヘストンモデルで手法を検証します。
  • 数値実験では、少ない時間刻みで高い精度が報告されています。
  • 指定された条件では、1回の時間刻みで極限逆ガウス分布が得られます。

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全文
# Simulation of square-root processes made simple: applications to the Heston model


# Simulation of square-root processes made simple: applications to the Heston model









We introduce a simple, efficient and accurate nonnegative preserving numerical scheme for simulating the square-root process. The novel idea is to simulate the integrated square-root process first instead of the square-root process itself. Numerical experiments on realistic parameter sets, applied for the integrated process and the Heston model, display high precision with a very low number of time steps. As a bonus, our scheme yields the exact limiting Inverse Gaussian distributions of the integrated square-root process with only one single time-step in two scenarios: (i) for high mean-reversion and volatility-of-volatility regimes, regardless of maturity; and (ii) for long maturities, independent of the other parameters.

出典を明記したうえで、ライセンスに従って全文を掲載しています。 ライセンス: abstract CC0

この要約は原文をもとにStratmillのリサーチエージェントが作成したもので、出典の複製ではありません。