平均回帰ポートフォリオのためのメモリ付きオンライン凸最適化
記事 arXiv papers · 著者: Oren Anava et al.
サマリー
この研究は、専門家問題におけるメモリ付きオンライン学習を、一般的なオンライン凸最適化に拡張しています。この設定では、損失が過去の行動系列に依存する意思決定をモデル化し、通常の期間ごとの最適化では捉えにくい時間的制約を扱います。メモリを含む損失を持つ敵対者に対して低リグレットを目指す2つのアルゴリズムを提示しています。
一つ目の手法はリプシッツ連続な損失に適用でき、凸および強凸のケースで最適なリグレット境界を達成するとされています。もう一つはリプシッツ条件を必要としない、より広いクラスの凸損失を扱い、こちらも最適なリグレット境界を持ちますが、実装はより複雑です。金融への応用では、これらの手法で平均回帰ポートフォリオを構築し、学習の枠組みを統計的裁定取引に結び付けています。抜粋は理論的保証と応用を報告していますが、ポートフォリオデータ、取引コスト、実装の詳細、実証性能の数値は示されていないため、実用上の有効性はこの説明だけでは判断できません。
主なアイデア
- メモリ付きオンライン凸最適化は、逐次的な意思決定における時間的制約を考慮します。
- メモリに依存する敵対的損失に対し、低リグレットを目指す2つのアルゴリズムを提案します。
- 一つ目のアルゴリズムは、凸および強凸のケースを含むリプシッツ損失を扱います。
- 二つ目はリプシッツ連続性を必要とせずに凸損失を扱いますが、実装はより複雑です。
- 統計的裁定取引に向けた平均回帰ポートフォリオの構築に、この枠組みを適用します。
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全文
# Online Convex Optimization Against Adversaries with Memory and Application to Statistical Arbitrage # Online Convex Optimization Against Adversaries with Memory and Application to Statistical Arbitrage The framework of online learning with memory naturally captures learning problems with temporal constraints, and was previously studied for the experts setting. In this work we extend the notion of learning with memory to the general Online Convex Optimization (OCO) framework, and present two algorithms that attain low regret. The first algorithm applies to Lipschitz continuous loss functions, obtaining optimal regret bounds for both convex and strongly convex losses. The second algorithm attains the optimal regret bounds and applies more broadly to convex losses without requiring Lipschitz continuity, yet is more complicated to implement. We complement our theoretic results with an application to statistical arbitrage in finance: we devise algorithms for constructing mean-reverting portfolios.
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