非線形な一時的価格インパクトを考慮した最適執行
記事 arXiv papers · 著者: Eduardo Abi Jaber et al.
サマリー
本資料では、アルファシグナルと非線形な一時的価格インパクトを組み合わせた最適取引問題を定式化しています。べき乗則によるインパクト減衰を含む一般的なプロパゲータモデルを用い、変分法を通じて最適戦略を表す非線形確率フレドホルム方程式を導出しています。この方程式には前向き係数と後ろ向き係数があります。著者らは、インパクトの非線形性に関係する単調性条件のもとで存在と一意性を示し、その条件が成り立たない場合にも、可算確率空間で追加の存在結果を示しています。
本研究は反復法も導入し、最適戦略への収束を証明しています。数値実装では収束と安定性に加え、指数減衰およびべき乗則減衰のもとで凹性が執行にどう影響するかを示しています。説明には理論上の保証と数値例がありますが、特定市場のデータ、取引パフォーマンスの数値、実務的な較正方法はありません。したがって、結論は提示されたモデルと条件に関するものであり、実市場での成果が示されたものではありません。
主なアイデア
- アルファシグナルを、非線形で一時的な価格インパクトを伴う最適執行問題に組み込んでいます。
- 最適戦略は、前向き係数と後ろ向き係数を持つ確率フレドホルム方程式を満たします。
- インパクトの非線形性に関する単調性条件のもとで、存在と一意性を示しています。
- 最適戦略の計算に、収束する反復法を提案しています。
- 数値例では、指数減衰とべき乗則減衰のもとで、安定性と凹性の影響を検討しています。
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全文
# Fredholm Approach to Nonlinear Propagator Models # Fredholm Approach to Nonlinear Propagator Models We formulate and solve an optimal trading problem with alpha signals, where transactions induce a nonlinear transient price impact described by a general propagator model, including power-law decay. Using a variational approach, we demonstrate that the optimal trading strategy satisfies a nonlinear stochastic Fredholm equation with both forward and backward coefficients. We prove the existence and uniqueness of the solution under a monotonicity condition reflecting the nonlinearity of the price impact. Moreover, we derive an existence result for the optimal strategy beyond this condition when the underlying probability space is countable. In addition, we introduce a novel iterative scheme and establish its convergence to the optimal trading strategy. Finally, we provide a numerical implementation of the scheme that illustrates its convergence, stability, and the effects of concavity on optimal execution strategies under exponential and power-law decay.
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