小さな取引コスト下でのオプション複製と修正ボラティリティ

サマリー

原資産が一般的なローカルボラティリティモデルに従い、取引に小さな線形取引コストがかかる場合のヨーロピアンオプションの動的ヘッジを研究しています。修正ボラティリティを複製アプローチに用い、Lelandのヘッジ戦略を連続制御に適応させています。取引摩擦を考慮しながら、オプションのペイオフを漸近的に複製することを目指します。

分析ではヘッジ誤差に関する中心極限定理を確立し、その漸近分散を導出しています。さらに、この分散を最小化する明示的なトレード戦略を示しています。これらは理論上の漸近結果です。抜粋には戦略の式、提示されたモデルとコスト構造を超える仮定、数値例、有限標本での性能を示す証拠はありません。実用性は、ローカルボラティリティの設定と小コスト近似が市場にどれほど適合するか、また実装上の制約が連続的なリバランスにどう影響するかに左右されます。

主なアイデア

• 一般的なローカルボラティリティモデルの下で、ヨーロピアンオプションを動的に複製する設定です。
• 取引には小さな線形取引コストがかかります。
• Lelandの戦略を連続制御にした手法では、修正ボラティリティを用いてペイオフを漸近的に複製します。
• 中心極限定理でヘッジ誤差を特徴づけ、明示的な戦略によってその漸近分散を最小化します。

タグ

# Asymptotic replication with modified volatility under small transaction costs


# Asymptotic replication with modified volatility under small transaction costs









Dynamic hedging of an European option under a general local volatility model with small linear transaction costs is studied. A continuous control version of Leland's strategy that asymptotically replicates the payoff is constructed. An associated central limit theorem of hedging error is proved. The asymptotic error variance is minimized by an explicit trading strategy.

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