オプション収益と正のリターンが得られる確率、ブラック–ショールズ価格の偏り
記事 arXiv papers · 著者: Guanghui Huang et al.
サマリー
この文書は、ブラック–ショールズの枠組みでヨーロピアン・コール・オプションがプラスのリターンを得る確率を調べています。この確率はモデルの市場入力だけでなく株式の成長率にも依存し、数値的な価格の偏りはその成長率と関連すると報告しています。
著者らは、均衡の考え方とプラスのリターンを得る確率に基づく、コールの代替評価方法を提案しています。数値分析では、アウト・オブ・ザ・マネーのオプションについてはブラック–ショールズ価格が代替値より高く、イン・ザ・マネーでは低くなる傾向があります。分析では、よく知られたインプライド・ボラティリティ・スマイルも生じます。こうした理論上のパターンは観測されているブラック–ショールズの異常に似るものとして示されていますが、説明には実証データ、推定手順、標本外検証がありません。したがって提案された評価方法は、標準的な価格付けに代わる確立済みの方法ではなく、理論上の代替案として読むべきです。
主なアイデア
- ブラック–ショールズの仮定の下で、ヨーロピアン・コールのプラスリターン確率を調べています。
- 報告された確率は、モデルの市場入力と株式の成長率に依存します。
- プラスのリターンを得る確率に基づく、均衡を用いたコールの評価方法を提案しています。
- 数値比較では、アウト・オブ・ザ・マネーとイン・ザ・マネーのコールで相対価格が異なります。
- 説明にあるインプライド・ボラティリティ・スマイルと価格パターンは理論上の結果です。
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全文
# Probabilities of Positive Returns and Values of Call Options # Probabilities of Positive Returns and Values of Call Options The true probability of a European call option to achieve positive return is investigated under the Black-Scholes model. It is found that the probability is determined by those market factors appearing in the BS formula, besides the growth rate of stock price. Our numerical investigations indicate that the biases of BS formula is correlated with the growth rate of stock price. An alternative method to price European call option is proposed, which adopts an equilibrium argument to determine option price through the probability of positive return. It is found that the BS values are on average larger than the values of proposed method for out-of-the-money options, and smaller than the values of proposed method for in-the-money options. A typical smile shape of implied volatility is also observed in our numerical investigation. These theoretical observations are similar to the empirical anomalies of BS values, which indicates that the proposed valuation method may have some merit.
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