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連続時間取引戦略のパスごとの分析とヘッジ

記事 arXiv papers · 著者: Candia Riga
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サマリー

この論文は、確率積分や確率モデルを必要としない連続時間取引の解析的枠組みを構築します。価格経路から利得と自己金融条件を直接定義し、確率モデルを追加した場合には古典的な定義との整合性も目指します。非先取り型の汎関数解析を用い、デルタヘッジを含む幅広い経路依存戦略を扱います。連続価格経路とcàdlàg価格経路の両方について定式化しています。

2つ目の結果として、拡散モデル金融の結果を拡張するパスごとの複製定理と、指定されたシナリオにおける経路依存デリバティブのデルタヘッジ誤差の明示式を示します。著者らは価格経路に関する前提の経済的根拠も提示しています。提示された説明には前提の詳細や実証検証がないため、主に数学的枠組みと結果を紹介するものであり、実際の取引成績の証拠ではありません。

主なアイデア

  • 確率的な手法を使わず、価格経路から直接、連続時間取引を分析する枠組みです。
  • 幅広い経路依存戦略について、利得過程と自己金融条件を定義します。
  • デルタヘッジ戦略を含み、連続価格経路とcàdlàg価格経路の両方を扱います。
  • パスごとの複製結果から、指定されたシナリオにおけるヘッジ誤差の式を導きます。
  • 価格経路に関する前提の経済的な根拠を示しています。

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デリバティブ価格評価オプションリスク管理統計
全文
# A pathwise approach to continuous-time trading


# A pathwise approach to continuous-time trading









This paper develops a mathematical framework for the analysis of continuous-time trading strategies which, in contrast to the classical setting of continuous-time mathematical finance, does not rely on stochastic integrals or other probabilistic notions. Our purely analytic framework allows for the derivation of a pathwise self-financial condition for continuous-time trading strategies, which is consistent with the classical definition in case a probability model is introduced. Our first proposition provides us with a pathwise definition of the gain process for a large class of continuous-time, path-dependent, self-finacing trading strategies, including the important class of 'delta-hedging' strategies, and is based on the recently developed 'non-anticipative functional calculus'. Two versions of the statement involve respectively continuous and càdlàg price paths. The second proposition is a pathwise replication result that generalizes the ones obtained in the classical framework of diffusion models. Moreover, it gives an explicit and purely pathwise formula for the hedging error of delta-hedging strategies for path-dependent derivatives across a given set of scenarios. We also provide an economic justification of our main assumption on price paths.

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