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安定したオプション価格付けに向けた二次ドリフト確率的ボラティリティ

記事 arXiv papers · 著者: Peter Carr et al.
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サマリー

本論文は、瞬時ボラティリティが二次ドリフトと線形の分散項を持つ拡散過程に従う、1因子の確率的ボラティリティモデルを紹介します。ボラティリティは一定水準へ平均回帰し、その平均回帰速度はボラティリティ水準に対してアフィンに変化します。このモデルの定常状態におけるボラティリティ分布は、一般化逆ガウス分布族に属します。

著者らは、二次ドリフトによってモーメントの爆発を防ぎ、株価のマルチンゲール性を保てると論じています。また、測度変換を用いてモデルを多項式拡散過程に結びつけます。この関係を基礎に、直交多項式展開によるオプション価格の近似を導き、本論文はその精度が非常に高いと述べています。提示された説明には理論的性質と価格付け手法がありますが、数値ベンチマーク、較正結果、他の価格付け手法との比較はなく、この説明だけでは実用上の性能を評価できません。

主なアイデア

  • 瞬時ボラティリティを、二次ドリフトと線形の分散項を持つ拡散過程としてモデル化します。
  • 平均回帰速度はボラティリティ水準に応じてアフィンに変化します。
  • 定常ボラティリティ分布は一般化逆ガウス分布族に属します。
  • 二次ドリフトにより、モーメントの爆発を避け、株価のマルチンゲール性を維持できるとしています。
  • 測度変換でモデルを多項式拡散過程に結びつけ、直交多項式によるオプション価格近似を可能にします。

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ボラティリティデリバティブ価格評価オプション統計
全文
# A lognormal type stochastic volatility model with quadratic drift


# A lognormal type stochastic volatility model with quadratic drift









This paper presents a novel one-factor stochastic volatility model where the instantaneous volatility of the asset log-return is a diffusion with a quadratic drift and a linear dispersion function. The instantaneous volatility mean reverts around a constant level, with a speed of mean reversion that is affine in the instantaneous volatility level. The steady-state distribution of the instantaneous volatility belongs to the class of Generalized Inverse Gaussian distributions. We show that the quadratic term in the drift is crucial to avoid moment explosions and to preserve the martingale property of the stock price process. Using a conveniently chosen change of measure, we relate the model to the class of polynomial diffusions. This remarkable relation allows us to develop a highly accurate option price approximation technique based on orthogonal polynomial expansions.

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