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SPXとVIXのスマイル同時較正に向けた五次オーンシュタイン・ウーレンベックモデル

記事 arXiv papers · 著者: Eduardo Abi Jaber et al.
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サマリー

本資料は、ボラティリティが、平均回帰の速い単一のオーンシュタイン・ウーレンベック過程の5次多項式であり、ボラティリティ・オブ・ボラティリティが大きい確率的ボラティリティモデルを説明しています。少数の有効パラメータと入力曲線を用いて、SPXとVIXのボラティリティ・スマイルを同時に適合させ、選択した期間構造に合わせる設計です。著者らは1年を超える満期の適合を改善するため、代替の入力曲線仕様と時間変化するパラメータも検討しています。

モデルの計算設計は実用的な価格評価を支えます。二乗VIXはオーンシュタイン・ウーレンベック状態の多項式であり、ガウス密度に対する積分によってVIXデリバティブを価格評価できます。ボラティリティは厳密にシミュレーションでき、SPXデリバティブは分散減少法を用いたモンテカルロ法で価格評価できます。この抜粋は高い同時適合能力を報告していますが、較正データ、誤差指標、競合モデルとの比較を示していません。そのため、適合の質や一般性はここでは評価できません。

主なアイデア

  • ボラティリティを単一のオーンシュタイン・ウーレンベック過程の5次多項式としてモデル化しています。
  • 少数のパラメータでSPXとVIXのスマイルを同時較正する設計です。
  • 代替の入力曲線と時間依存パラメータにより、期間構造や長期満期への適合を改善できます。
  • 二乗VIXの多項式形式により、VIXデリバティブを効率的に価格評価できます。
  • 価格評価への応用として、ボラティリティの厳密なシミュレーションと分散減少付きモンテカルロ法を提案しています。

タグ

ボラティリティオプションデリバティブ価格評価株式統計
全文
# The quintic Ornstein-Uhlenbeck volatility model that jointly calibrates SPX & VIX smiles


# The quintic Ornstein-Uhlenbeck volatility model that jointly calibrates SPX & VIX smiles









The quintic Ornstein-Uhlenbeck volatility model is a stochastic volatility model where the volatility process is a polynomial function of degree five of a single Ornstein-Uhlenbeck process with fast mean reversion and large vol-of-vol. The model is able to achieve remarkable joint fits of the SPX-VIX smiles with only 6 effective parameters and an input curve that allows to match certain term structures. We provide several practical specifications of the input curve, study their impact on the joint calibration problem and consider additionally time-dependent parameters to help achieve better fits for longer maturities going beyond 1 year. Even better, the model remains very simple and tractable for pricing and calibration: the VIX squared is again polynomial in the Ornstein-Uhlenbeck process, leading to efficient VIX derivative pricing by a simple integration against a Gaussian density; simulation of the volatility process is exact; and pricing SPX products derivatives can be done efficiently and accurately by standard Monte Carlo techniques with suitable antithetic and control variates.

出典を明記したうえで、ライセンスに従って全文を掲載しています。 ライセンス: abstract CC0

この要約は原文をもとにStratmillのリサーチエージェントが作成したもので、出典の複製ではありません。