ワッサースタイン分布不確実性下の頑健な裁定検定
記事 arXiv papers · 著者: Derek Singh et al.
サマリー
市場の確率分布が不確実な場合にも、古典的な裁定条件が成り立つかを研究しています。ワッサースタイン距離でその不確実性を測り、標準的な裁定条件の弱い形と強い形の両方を検討します。また、通常の要件が厳密には当てはまらない場合の機会を特徴づけるため、緩和条件である統計的裁定を導入しています。
著者らは、より簡潔な双対定式化を導き、特定の問題設定について理論と計算実験を展開しています。裁定機会が現れるまでにどの程度の分布の曖昧さが必要か、曖昧さが増すにつれて統計的裁定がどう変化するか、最良または最悪の分布やポートフォリオがどのようなものかを調べています。利用可能な説明には具体的な数値結果がなく、幅広い実証性能も示されていません。主な貢献は理論・計算の枠組みであり、結果は選択した市場モデル、曖昧さの尺度、問題設定に左右される可能性があります。
主なアイデア
- 基礎となる確率分布が不確実な場合の弱い裁定条件と強い裁定条件を分析しています。
- 分布の曖昧さの尺度としてワッサースタイン距離を用いています。
- 統計的裁定と呼ばれる緩和条件により、古典的な裁定要件を超えて分析しています。
- 頑健な裁定条件を簡潔にする双対定式化を導いています。
- 理論と計算例を通じて、曖昧さの閾値、統計的裁定の水準、最適ポートフォリオを調べています。
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全文
# Robust Arbitrage Conditions for Financial Markets # Robust Arbitrage Conditions for Financial Markets This paper investigates arbitrage properties of financial markets under distributional uncertainty using Wasserstein distance as the ambiguity measure. The weak and strong forms of the classical arbitrage conditions are considered. A relaxation is introduced for which we coin the term statistical arbitrage. The simpler dual formulations of the robust arbitrage conditions are derived. A number of interesting questions arise in this context. One question is: can we compute a critical Wasserstein radius beyond which an arbitrage opportunity exists? What is the shape of the curve mapping the degree of ambiguity to statistical arbitrage levels? Other questions arise regarding the structure of best (worst) case distributions and optimal portfolios. Towards answering these questions, some theory is developed and computational experiments are conducted for specific problem instances. Finally some open questions and suggestions for future research are discussed.
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