ラフボラティリティ、分数確率モデルと予測
記事 arXiv papers · 著者: Jim Gatheral et al.
サマリー
この文書は、ボラティリティが時間とともにどの程度滑らかに変化するかを、近年の高頻度データで調べています。さまざまな妥当な時間スケールで、対数ボラティリティが非常に低いハースト指数を持つ分数ブラウン運動におおむね従うと報告しています。これに基づき、著者らは指数が2分の1未満の分数確率ボラティリティの枠組みを採用し、これをラフFSVと呼んでいます。
このモデルは金融時系列と整合し、実現ボラティリティの予測を改善すると説明されています。また、モデル自体に長期記憶がないにもかかわらず、従来の持続性検定がラフボラティリティ過程に由来するデータを長期記憶と誤認することがある理由も分析しています。提案されている市場マイクロ構造上の説明では、ラフさを高頻度取引や注文分割と関連づけています。抜粋にはデータセット、予測ベンチマークの詳細、数値的な性能指標がないため、報告された予測改善やその適用範囲をここで独立に評価することはできません。
主なアイデア
- 対数ボラティリティに、ハースト指数の低いラフな分数特性があると報告されています。
- 提案されているラフFSVモデルでは、指数が2分の1未満です。
- 著者らは実現ボラティリティ予測の改善を報告していますが、抜粋にはベンチマークの詳細がありません。
- ラフボラティリティモデルのデータでも、標準的な持続性検定では長期記憶があるように見えることがあります。
- この文書はボラティリティのラフさを高頻度取引や注文分割と関連づけています。
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全文
# Volatility is rough # Volatility is rough Estimating volatility from recent high frequency data, we revisit the question of the smoothness of the volatility process. Our main result is that log-volatility behaves essentially as a fractional Brownian motion with Hurst exponent H of order 0.1, at any reasonable time scale. This leads us to adopt the fractional stochastic volatility (FSV) model of Comte and Renault. We call our model Rough FSV (RFSV) to underline that, in contrast to FSV, H<1/2. We demonstrate that our RFSV model is remarkably consistent with financial time series data; one application is that it enables us to obtain improved forecasts of realized volatility. Furthermore, we find that although volatility is not long memory in the RFSV model, classical statistical procedures aiming at detecting volatility persistence tend to conclude the presence of long memory in data generated from it. This sheds light on why long memory of volatility has been widely accepted as a stylized fact. Finally, we provide a quantitative market microstructure-based foundation for our findings, relating the roughness of volatility to high frequency trading and order splitting.
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