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高速平均回帰型確率ボラティリティモデルの短期オプション価格評価

記事 arXiv papers · 著者: Jin Feng et al.
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サマリー

この論文は、オプションの満期が短い一方で、確率ボラティリティ因子の平均回帰時間と比べると長い場合の価格評価を研究しています。非コンパクトな状態空間を動く高速因子を持つ、非線形ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式の平均化または均質化問題として扱っています。

著者らは粘性解を用いて一般的な議論を展開し、2つの局面に適用しています。大偏差原理を導き、アウト・オブ・ザ・マネーのコールとプットの漸近価格、およびインプライド・ボラティリティを求めています。要約では2つの局面の詳細や数値検証は示されていません。結果は、ヘストンモデルのモーメント母関数を用いた先行研究の一般化として提示されています。そのため、適用可能性は局面とモデルの前提に依存し、普遍的な価格精度を示すものではありません。

主なアイデア

  • 満期は短いものの、ボラティリティ因子の平均回帰時間を超えるオプションを分析しています。
  • 高速な確率ボラティリティ因子を、非線形HJB方程式の平均化問題として扱います。
  • 高速変数が非コンパクトな空間にある場合、粘性解の手法を用いて議論を進めます。
  • 大偏差原理から、アウト・オブ・ザ・マネーのコールとプットの漸近価格およびインプライド・ボラティリティを導きます。
  • モーメント母関数を使ってヘストンモデルで得られた先行結果を拡張する枠組みです。

タグ

オプションボラティリティデリバティブ価格評価統計
全文
# Small-time asymptotics for fast mean-reverting stochastic volatility models


# Small-time asymptotics for fast mean-reverting stochastic volatility models









In this paper, we study stochastic volatility models in regimes where the maturity is small, but large compared to the mean-reversion time of the stochastic volatility factor. The problem falls in the class of averaging/homogenization problems for nonlinear HJB-type equations where the "fast variable" lives in a noncompact space. We develop a general argument based on viscosity solutions which we apply to the two regimes studied in the paper. We derive a large deviation principle, and we deduce asymptotic prices for out-of-the-money call and put options, and their corresponding implied volatilities. The results of this paper generalize the ones obtained in Feng, Forde and Fouque [SIAM J. Financial Math. 1 (2010) 126-141] by a moment generating function computation in the particular case of the Heston model.

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この要約は原文をもとにStratmillのリサーチエージェントが作成したもので、出典の複製ではありません。