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指値注文板のボラティリティを捉える状態依存型ホークスモデル

記事 arXiv papers · 著者: Akitoshi Kimura
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サマリー

本論文は、指値注文板の活動をモデル化する拡張状態依存型ホークス過程を提案しています。このモデルでは状態が消失することを許容し、高頻度市場の挙動を表現することを意図しています。著者らはカルーシュ・クーン・タッカー条件を用いて、最尤推定の分離可能性が保たれることを示し、効率的な2段階推定を可能にしています。

実証分析では、三菱UFJフィナンシャル・グループの高頻度データを3か月分使用しています。このモデルはボラティリティ・シグネチャ・プロットの右上がりの傾きを再現し、市場の不均衡時に局所的なイベント強度が高まることに帰しています。積極的な成行注文は均衡からの移行を引き起こし、成行可能な指値注文はスプレッド拡大に伴う流動性の枯渇に寄与します。著者らは、物理的制約がない場合、標準的な状態依存型ホークスモデルではシミュレーションが不安定になり、スペクトル半径が発散する可能性があると報告しています。証拠は対象銘柄とサンプルに限られ、このモデルが他の市場や期間にも一般化することは立証されていません。

主なアイデア

  • 高頻度取引で見られる遷移を表現するため、注文板の状態が消失することを許容しています。
  • KKT条件により、最尤推定の分離可能性と2段階の推定手順が成り立ちます。
  • 積極的な成行注文は不均衡を引き起こし、成行可能な指値注文は流動性の枯渇に寄与します。
  • 対象銘柄のデータで、ボラティリティ・シグネチャ・プロットの右上がりの傾きを再現しています。
  • 著者らは、制約のない比較モデルで安定性に問題が生じると報告しています。

タグ

株式高頻度取引市場マイクロストラクチャーボラティリティ統計
全文
# 2604.23961


# Extended State-dependent Hawkes Process for Limit Order Books: Mathematical Foundation and the Reproduction of Volatility Signature Plots









This paper proposes an Extended State-Dependent Hawkes Process (ExsdHawkes) to model the intricate dynamics of Limit Order Books (LOBs). Our theoretical contribution lies in relaxing traditional constraints by allowing for state disappearances---a phenomenon frequently observed in high-frequency trading. We mathematically prove, using Karush--Kuhn--Tucker (KKT) conditions, that the maximum likelihood estimation remains separable, justifying an efficient two-step procedure. In the empirical section, we apply our model to three months of high-frequency tick data of Mitsubishi UFJ Financial Group (8306). We demonstrate that ExsdHawkes successfully replicates the characteristic upward slope of the volatility signature plot by capturing the ``local super-criticality'' triggered during disequilibrium states. Crucially, we clarify that the transition out of equilibrium is deterministically triggered by Aggressive Market Orders (AMS/AMB), while Marketable Limit Orders (MLO) function as a critical liquidity-depletion catalyst within the expanded spread. Comparative analysis reveals that models lacking physical constraints (e.g., standard SD-Hawkes) suffer from explosive spectral radii and fail to maintain simulation stability. Our findings suggest that physical consistency is not merely a mathematical nicety, but a prerequisite for accurately modeling macro-level volatility. By enforcing the physical geometry to `pause' the residual accumulation during inadmissible periods, ExsdHawkes maintains statistical integrity where unconstrained models succumb to structural bias and simulation instability.

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