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非流動性市場のヘッジにおける対称性の縮約と解

記事 arXiv papers · 著者: Ljudmila A. Bordag et al.
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サマリー

この数学的研究では、SchoenbucherとWilmottが初めて提示した、非流動性市場における自己金融型ヘッジの一般モデルを分析しています。このモデルでは、ヘッジ戦略が非線形偏微分方程式を満たし、その係数関数は投資家の効用関数に結び付いています。著者らはリー対称性解析を用いて方程式の対称性を特徴付け、常微分方程式に帰着させています。

論文では、追加の対称性を許す係数関数を分類し、そこから得られる3つの特殊ケースを既存モデルまたは新たなケースと関連付けています。また、一般モデルと新しい特殊モデルの両方について、最適部分代数系と縮約を導出しています。新しい特殊ケースについては、べき型デリバティブ商品を記述する解を含め、陽な解も示しています。これらはモデル構造と可解性に関する解析結果です。説明には実証テスト、市場データ、解が実務的なヘッジ成果を改善する証拠はありません。したがって、現実への適用可能性は評価されておらず、理論的枠組みとその縮約を理解するための内容です。

主なアイデア

  • モデルの自己金融型ヘッジ戦略は、効用に結び付いた係数を持つ非線形PDEを満たします。
  • リー対称性解析で対称性を記述し、PDEを常微分方程式に帰着させます。
  • 拡張対称性を許す係数関数を分類し、特殊ケースを既存モデルと関連付けています。
  • べき型デリバティブ商品に関する解を含め、新しい特殊モデルの陽な解を導出しています。
  • 提示された貢献は数学的なもので、実証評価は報告されていません。

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全文
# Models of self-financing hedging strategies in illiquid markets: symmetry reductions and exact solutions


# Models of self-financing hedging strategies in illiquid markets: symmetry reductions and exact solutions









We study the general model of self-financing trading strategies in illiquid markets introduced by Schoenbucher and Wilmott, 2000. A hedging strategy in the framework of this model satisfies a nonlinear partial differential equation (PDE) which contains some function g(alpha). This function is deep connected to an utility function. We describe the Lie symmetry algebra of this PDE and provide a complete set of reductions of the PDE to ordinary differential equations (ODEs). In addition we are able to describe all types of functions g(alpha) for which the PDE admits an extended Lie group. Two of three special type functions lead to models introduced before by different authors, one is new. We clarify the connection between these three special models and the general model for trading strategies in illiquid markets. We study with the Lie group analysis the new special case of the PDE describing the self-financing strategies. In both, the general model and the new special model, we provide the optimal systems of subalgebras and study the complete set of reductions of the PDEs to different ODEs. In all cases we are able to provide explicit solutions to the new special model. In one of the cases the solutions describe power derivative products.

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