Arbitragem estatística baseada em barreira no modelo Black–Scholes

Resumo

O estudo analisa, na estrutura de Black–Scholes, uma estratégia que toma empréstimos à taxa livre de risco e mantém uma posição comprada em ações até que o preço alcance uma barreira determinística. Deriva expressões analíticas para o valor esperado, a variância e a probabilidade de perda dos lucros acumulados descontados do trading. Essas quantidades descrevem tanto o resultado médio da estratégia quanto aspectos do seu risco.

Os autores também derivam uma condição para a ausência de arbitragem estatística, expressa como uma restrição à razão de Sharpe da ação. Relatam ter verificado os resultados teóricos com simulações de Monte Carlo. O documento apresenta um resultado matemático sob as hipóteses de Black–Scholes; não demonstra que a estratégia continue lucrativa diante de fricções reais de mercado, parâmetros variáveis ou outros modelos de mercado. O trecho não apresenta resultados numéricos das simulações nem detalhes de implementação, portanto ajuda a entender a estrutura, mas não a avaliar retornos no mundo real.

Ideias principais

• A estratégia toma empréstimos à taxa livre de risco e mantém uma posição comprada em ações até atingir uma barreira determinística de preço.
• A análise deriva a expectativa, a variância e a probabilidade de perda dos lucros descontados.
• Uma condição de ausência de arbitragem estatística impõe uma restrição à razão de Sharpe da ação.
• Simulações de Monte Carlo são usadas para verificar os resultados teóricos.
• Os resultados são apresentados no contexto do modelo Black–Scholes e não demonstram lucratividade em mercados reais.

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# Statistical Arbitrage in the Black-Scholes Framework


# Statistical Arbitrage in the Black-Scholes Framework









In this study we prove the existence of statistical arbitrage opportunities in the Black-Scholes framework by considering trading strategies that consists of borrowing from the risk free rate and taking a long position in the stock until it hits a deterministic barrier level. We derive analytical formulas for the expected value, variance, and probability of loss for the discounted cumulative trading profits. No-statistical arbitrage condition is derived for the Black-Scholes framework, which imposes a constraint on the Sharpe ratio of the stock. Furthermore, we verify our theoretical results via extensive Monte Carlo simulations.

Exibido na íntegra, com atribuição conforme a licença da fonte. Licença: abstract CC0

Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.