Como custos de trading moldam retornos de equilíbrio e prêmios de liquidez

Resumo

Este artigo analisa equilíbrios de compartilhamento de risco quando os agentes enfrentam custos convexos sobre suas taxas de trading. Em um modelo de horizonte infinito com dinâmica linear dos estados e volatilidade exógena, os retornos de equilíbrio oscilam em torno de seus valores sem fricções. Com custos quadráticos, o desvio segue uma dinâmica de Ornstein–Uhlenbeck; com custos proporcionais, segue um movimento browniano duplamente refletido. Cenários mais gerais, com dinâmica arbitrária dos estados e volatilidade endógena, produzem sistemas retroativos progressivos não lineares acoplados.

Para esses casos mais difíceis, os autores descrevem um método de deep learning baseado em simulações para obter soluções numéricas. Uma calibração a séries temporais de preços e volumes produz prêmios de liquidez junto com um aumento moderado da volatilidade. Os efeitos relatados são semelhantes entre as especificações de custos, o que apoia o uso de custos quadráticos como aproximação tratável. O texto fornecido não apresenta detalhes da calibração nem estimativas quantitativas dos prêmios, e o método numérico é apresentado para modelos sem resultados estabelecidos de boa formulação. Essas descobertas dizem respeito ao comportamento de equilíbrio modelado, não a uma estratégia direta de trading nem a uma comprovação de retornos realizados.

Ideias principais

• Os custos de trading fazem os retornos de equilíbrio se desviarem de seus equivalentes sem fricções.
• No modelo especificado, custos quadráticos produzem uma dinâmica de Ornstein–Uhlenbeck para o desvio dos retornos.
• Custos proporcionais produzem um movimento browniano duplamente refletido para esse desvio.
• Modelos mais gerais exigem métodos numéricos para sistemas retroativos progressivos não lineares acoplados.
• A calibração associa prêmios de liquidez a um aumento moderado da volatilidade e encontra efeitos amplamente semelhantes entre as especificações de custos.

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# Asset Pricing with General Transaction Costs: Theory and Numerics


# Asset Pricing with General Transaction Costs: Theory and Numerics









We study risk-sharing equilibria with general convex costs on the agents' trading rates. For an infinite-horizon model with linear state dynamics and exogenous volatilities, we prove that the equilibrium returns mean-revert around their frictionless counterparts - the deviation has Ornstein-Uhlenbeck dynamics for quadratic costs whereas it follows a doubly-reflected Brownian motion if costs are proportional. More general models with arbitrary state dynamics and endogenous volatilities lead to multidimensional systems of nonlinear, fully-coupled forward-backward SDEs. These fall outside the scope of known wellposedness results, but can be solved numerically using the simulation-based deep-learning approach of Han, Jentzen and E (2018). In a calibration to time series of prices and trading volume, realistic liquidity premia are accompanied by a moderate increase in volatility. The effects of different cost specifications are rather similar, justifying the use of quadratic costs as a proxy for other less tractable specifications.

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Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.