Inferência da volatilidade financeira oculta com um modelo OU exponencial

Resumo

Este estudo trata a volatilidade como uma quantidade oculta e variável no tempo, inferida a partir dos preços observados. Modela conjuntamente os retornos dos preços e a volatilidade como um processo de difusão bidimensional e, em seguida, deriva um procedimento de máxima verossimilhança para uma ampla classe desses processos. Um modelo exponencial de volatilidade estocástica de Ornstein-Uhlenbeck é escolhido para estimar o estado oculto da volatilidade, e o método é aplicado ao índice Dow Jones.

A distribuição estimada da volatilidade é descrita como lognormal, em concordância com o modelo escolhido. O estudo também encontra uma relação de lei de potência entre volatilidade e volume de negociação, com expoente de 0.55, e relata que os retornos futuros são proporcionais à volatilidade atual, sugerindo previsibilidade da magnitude dos retornos. Esses são resultados empíricos de uma aplicação a um índice; a descrição fornecida não informa o período da amostra, estimativas de incerteza nem testes de trading fora da amostra. A relação com os retornos diz respeito à magnitude e, por si só, não estabelece um sinal direcional lucrativo.

Ideias principais

• A volatilidade é inferida como estado latente, pois os preços são observados e a volatilidade não.
• Um modelo de difusão conjunta e um procedimento de estimação por máxima verossimilhança são usados para inferir a volatilidade.
• Na aplicação ao Dow Jones, o modelo exponencial de Ornstein-Uhlenbeck produz uma distribuição estimada de volatilidade lognormal.
• A volatilidade estimada varia com o volume de negociação segundo uma lei de potência relatada com expoente 0.55.
• A relação relatada entre a volatilidade atual e a magnitude dos retornos futuros não demonstra previsibilidade direcional nem rentabilidade de trading.

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# Volatility: a hidden Markov process in financial time series


# Volatility: a hidden Markov process in financial time series









The volatility characterizes the amplitude of price return fluctuations. It is a central magnitude in finance closely related to the risk of holding a certain asset. Despite its popularity on trading floors, the volatility is unobservable and only the price is known. Diffusion theory has many common points with the research on volatility, the key of the analogy being that volatility is the time-dependent diffusion coefficient of the random walk for the price return. We present a formal procedure to extract volatility from price data, by assuming that it is described by a hidden Markov process which together with the price form a two-dimensional diffusion process. We derive a maximum likelihood estimate valid for a wide class of two-dimensional diffusion processes. The choice of the exponential Ornstein-Uhlenbeck (expOU) stochastic volatility model performs remarkably well in inferring the hidden state of volatility. The formalism is applied to the Dow Jones index. The main results are: (i) the distribution of estimated volatility is lognormal, which is consistent with the expOU model; (ii) the estimated volatility is related to trading volume by a power law of the form $σ\propto V^{0.55}$; and (iii) future returns are proportional to the current volatility which suggests some degree of predictability for the size of future returns.

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Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.