Teoria cinética deriva modelos brownianos de HFT e preços

Artigo arXiv papers · Autor: Kiyoshi Kanazawa et al.

Resumo

Este trabalho desenvolve uma base de teoria cinética para um modelo microscópico de operadores de alta frequência que seguem tendências. Partindo da equação exata de evolução do espaço de fases do modelo, análoga à equação de Liouville da mecânica, reduz a descrição por meio de uma hierarquia de equações para o movimento browniano financeiro.

Sob a hipótese de caos molecular, os autores derivam dinâmicas semelhantes às de Boltzmann para o livro de ofertas e dinâmicas semelhantes às de Langevin para os preços. Eles estudam analiticamente o comportamento de uma grande população de operadores e relatam validação numérica com simulação de Monte Carlo. O trabalho apresenta estruturas matemáticas paralelas para o movimento browniano financeiro e físico. Os resultados dependem do modelo e da hipótese de caos molecular; o trecho não detalha a análise dos dados de mercado subjacentes nem demonstra que as equações descrevem mercados fora desse contexto.

Ideias principais

O artigo modela operadores de alta frequência que seguem tendências usando uma estrutura microscópica.
Uma equação exata de evolução do espaço de fases serve de ponto de partida para a redução cinética.
Uma hierarquia de equações é derivada para o movimento browniano financeiro.
A hipótese de caos molecular leva a equações semelhantes às de Boltzmann para o livro de ofertas e às de Langevin para os preços.
O comportamento de grandes populações é estudado e verificado com simulação de Monte Carlo.

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Trading de alta frequência Seguir tendências Microestrutura de mercado Estatística

Texto completo

# Kinetic Theory for Finance Brownian Motion from Microscopic Dynamics

Recent technological development has enabled researchers to study social phenomena scientifically in detail and financial markets has particularly attracted physicists since the Brownian motion has played the key role as in physics. In our previous report (arXiv:1703.06739; to appear in Phys. Rev. Lett.), we have presented a microscopic model of trend-following high-frequency traders (HFTs) and its theoretical relation to the dynamics of financial Brownian motion, directly supported by a data analysis of tracking trajectories of individual HFTs in a financial market. Here we show the mathematical foundation for the HFT model paralleling to the traditional kinetic theory in statistical physics. We first derive the time-evolution equation for the phase-space distribution for the HFT model exactly, which corresponds to the Liouville equation in conventional analytical mechanics. By a systematic reduction of the Liouville equation for the HFT model, the Bogoliubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon hierarchal equations are derived for financial Brownian motion. We then derive the Boltzmann-like and Langevin-like equations for the order-book and the price dynamics by making the assumption of molecular chaos. The qualitative behavior of the model is asymptotically studied by solving the Boltzmann-like and Langevin-like equations for the large number of HFTs, which is numerically validated through the Monte-Carlo simulation. Our kinetic description highlights the parallel mathematical structure between the financial Brownian motion and the physical Brownian motion.

Exibido na íntegra, com atribuição conforme a licença da fonte. Licença: abstract CC0

Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.