Execução ótima com impacto transitório não linear nos preços

Resumo

Este documento formula um problema de negociação ótima que combina sinais alfa com impacto transitório não linear nos preços. Usa um modelo geral de propagador, incluindo decaimento do impacto segundo uma lei de potência, e deriva uma equação de Fredholm estocástica não linear para a estratégia ótima por meio de uma abordagem variacional. A equação tem coeficientes para frente e para trás. Os autores demonstram existência e unicidade sob uma condição de monotonicidade da não linearidade do impacto e apresentam um resultado adicional de existência para espaços de probabilidade enumeráveis quando essa condição não se verifica.

O trabalho também apresenta um método iterativo e demonstra sua convergência para a estratégia ótima. Uma implementação numérica ilustra a convergência e a estabilidade, além de mostrar como a concavidade afeta a execução sob decaimento exponencial e segundo uma lei de potência. A descrição oferece garantias teóricas e ilustrações numéricas, mas não inclui dados específicos de mercado, resultados de desempenho em negociações nem orientações práticas de calibração. Portanto, as conclusões dizem respeito ao modelo e às condições declaradas, e não a resultados demonstrados em mercados reais.

Ideias principais

• Sinais alfa são incorporados a um problema de execução ótima com impacto transitório não linear nos preços.
• A estratégia ótima satisfaz uma equação de Fredholm estocástica com coeficientes para frente e para trás.
• A existência e a unicidade são demonstradas sob uma condição de monotonicidade da não linearidade do impacto.
• Um método iterativo convergente é proposto para calcular a estratégia ótima.
• Exemplos numéricos examinam a estabilidade e o efeito da concavidade sob decaimento exponencial e segundo uma lei de potência.

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# Fredholm Approach to Nonlinear Propagator Models


# Fredholm Approach to Nonlinear Propagator Models









We formulate and solve an optimal trading problem with alpha signals, where transactions induce a nonlinear transient price impact described by a general propagator model, including power-law decay. Using a variational approach, we demonstrate that the optimal trading strategy satisfies a nonlinear stochastic Fredholm equation with both forward and backward coefficients. We prove the existence and uniqueness of the solution under a monotonicity condition reflecting the nonlinearity of the price impact. Moreover, we derive an existence result for the optimal strategy beyond this condition when the underlying probability space is countable. In addition, we introduce a novel iterative scheme and establish its convergence to the optimal trading strategy. Finally, we provide a numerical implementation of the scheme that illustrates its convergence, stability, and the effects of concavity on optimal execution strategies under exponential and power-law decay.

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Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.