Pairs trading ótimo com custos de transação e restrições de stop-loss

Resumo

Este artigo formula o pairs trading como um problema de parada ótima. Considera dois títulos historicamente correlacionados, cuja diferença de preços é modelada como um processo que reverte à média. Quando os preços relativos divergem, a estratégia vende a descoberto o título com melhor desempenho e compra aquele com pior desempenho, buscando lucrar quando o spread volta a convergir. O objetivo é maximizar o retorno total de trading considerando uma comissão fixa em cada transação e um stop-loss imposto como restrição de estado.

Os autores caracterizam as funções de valor por meio de equações de Hamilton–Jacobi–Bellman expressas como desigualdades quase variacionais. Mostram que a solução pode ser determinada resolvendo um conjunto de equações quase algébricas e apresentam condições suficientes para verificação. Exemplos numéricos ilustram os resultados propostos. O documento descreve uma estrutura matemática, e não evidências de trading ao vivo ou uma ampla comparação empírica; suas conclusões dependem do modelo de reversão à média e das premissas especificadas para custos e stop-loss.

Ideias principais

• A estratégia opera divergências entre dois títulos historicamente correlacionados, esperando a convergência do spread.
• O spread é representado por um processo que reverte à média.
• Uma comissão fixa por transação e uma restrição de estado de stop-loss fazem parte do problema de otimização.
• HJB desigualdades quase variacionais caracterizam as funções de valor e as decisões de parada ótima.
• Exemplos numéricos ilustram o método, cujas conclusões dependem das premissas do modelo.

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# An Optimal Pairs-Trading Rule


# An Optimal Pairs-Trading Rule









This paper is concerned with a pairs trading rule. The idea is to monitor two historically correlated securities. When divergence is underway, i.e., one stock moves up while the other moves down, a pairs trade is entered which consists of a pair to short the outperforming stock and to long the underperforming one. Such a strategy bets the "spread" between the two would eventually converge. In this paper, a difference of the pair is governed by a mean-reverting model. The objective is to trade the pair so as to maximize an overall return. A fixed commission cost is charged with each transaction. In addition, a stop-loss limit is imposed as a state constraint. The associated HJB equations (quasi-variational inequalities) are used to characterize the value functions. It is shown that the solution to the optimal stopping problem can be obtained by solving a number of quasi-algebraic equations. We provide a set of sufficient conditions in terms of a verification theorem. Numerical examples are reported to demonstrate the results.

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