Hedge perfeito com impacto permanente endógeno no mercado

Resumo

O documento desenvolve um modelo de mercado no qual os preços cotados seguem uma curva não linear derivada da indiferença de utilidade de um fornecedor representativo de liquidez. A utilidade do fornecedor é representada por meio de uma g-expectativa. Como as negociações alteram o inventário do fornecedor, cada operação pode afetar os preços permanentemente; por isso, os traders não podem presumir que sejam tomadores de preço. Consequentemente, o lucro e o prejuízo da estratégia são representados por uma integral estocástica não linear.

Nesse modelo, os autores apresentam uma condição de completude que permite replicar exatamente qualquer derivativo por meio de trading dinâmico. Em um caso particular markoviano, o problema associado de precificação e hedge pode ser resolvido por uma equação diferencial parcial semilinear. O trecho apresenta a estrutura teórica e o resultado de replicação, mas não especifica a condição, as premissas de utilidade nem exemplos. Portanto, não oferece evidências empíricas de quanto o modelo descreve os mercados reais nem da viabilidade de replicação perfeita sob restrições reais de trading.

Ideias principais

• Os preços são modelados pela curva de indiferença de utilidade de um fornecedor de liquidez.
• As operações têm impacto permanente nos preços porque alteram o inventário do fornecedor.
• O lucro e prejuízo do trading são expressos por uma integral estocástica não linear.
• Uma condição de completude apresentada permite replicar derivativos por estratégias dinâmicas.
• Em um contexto markoviano, precificação e hedge se reduzem a uma PDE semilinear.

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# Perfect hedging under endogenous permanent market impacts


# Perfect hedging under endogenous permanent market impacts









We model a nonlinear price curve quoted in a market as the utility indifference curve of a representative liquidity supplier. As the utility function we adopt a g-expectation. In contrast to the standard framework of financial engineering, a trader is no more price taker as any trade has a permanent market impact via an effect to the supplier's inventory. The P&L of a trading strategy is written as a nonlinear stochastic integral. Under this market impact model, we introduce a completeness condition under which any derivative can be perfectly replicated by a dynamic trading strategy. In the special case of a Markovian setting the corresponding pricing and hedging can be done by solving a semi-linear PDE.

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Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.