Trading de pares de Bertram com risco limitado e incerteza nos parâmetros

Resumo

Este artigo estuda a estratégia ótima de Bertram para um par de ativos cointegrados cuja diferença de preços segue um processo de Ornstein–Uhlenbeck. O objetivo básico é maximizar o lucro esperado por unidade de tempo. Os autores generalizam o cenário ao limitar a volatilidade do lucro por unidade de tempo, representando uma restrição ao risco da estratégia, como uma imposta por regulamentação.

A restrição de risco pode tornar o problema de otimização não convexo, mas o artigo mostra que ele continua sendo resolvido de forma eficiente. Também aborda o problema prático de estimar os parâmetros do processo de preços a partir de uma amostra finita. A análise quantifica como a imprecisão da estimação afeta a estratégia ótima e a perda resultante em relação a um trader que conhece os parâmetros com exatidão. O documento se concentra em otimização e incerteza estatística; a descrição fornecida não apresenta resultados numéricos de desempenho nem validação empírica de mercado.

Ideias principais

• A estratégia modela o spread entre ativos cointegrados como um processo de Ornstein–Uhlenbeck.
• O objetivo básico maximiza o lucro esperado por unidade de tempo.
• Uma versão com risco limitado restringe a volatilidade do lucro e pode gerar um problema de otimização não convexo.
• Demonstra-se que o problema com restrições continua sendo resolvido de forma eficiente.
• A incerteza dos parâmetros em amostras finitas pode alterar a estratégia ótima e reduzir o lucro em relação ao conhecimento perfeito dos parâmetros.

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# Bertram's Pairs Trading Strategy with Bounded Risk


# Bertram's Pairs Trading Strategy with Bounded Risk









Finding Bertram's optimal trading strategy for a pair of cointegrated assets following the Ornstein--Uhlenbeck price difference process can be formulated as an unconstrained convex optimization problem for maximization of expected profit per unit of time. This model is generalized to the form where the riskiness of profit, measured by its per-time-unit volatility, is controlled (e.g. in case of existence of limits on riskiness of trading strategies imposed by regulatory bodies). The resulting optimization problem need not be convex. In spite of this undesirable fact, it is demonstrated that the problem is still efficiently solvable. In addition, the problem that parameters of the price difference process are never known exactly and are imprecisely estimated from an observed finite sample is investigated (recalling that this problem is critical for practice). It is shown how the imprecision affects the optimal trading strategy by quantification of the loss caused by the imprecise estimate compared to a theoretical trader knowing the parameters exactly. The main results focus on the geometric and optimization-theoretic viewpoint of the risk-bounded trading strategy and the imprecision resulting from the statistical estimates.

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Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.