Modelos estocásticos de PDE para a dinâmica do livro de ofertas

Resumo

O documento apresenta uma classe de modelos de livros de ofertas que usa uma equação diferencial parcial estocástica para o livro em relação ao preço médio. O ruído multiplicativo captura mudanças na forma do livro de ofertas, enquanto um processo estocástico separado para o preço médio está ligado ao fluxo de ordens. Os autores identificam condições que permitem representar essas dinâmicas por um processo de Markov de dimensão finita, o que favorece estimações e cálculos mais eficientes.

São examinados dois exemplos parcimoniosos: um modelo com dois fatores e outro com profundidade que reverte à média. Seus parâmetros se relacionam ao comportamento dos preços, à profundidade, ao volume e ao desequilíbrio de ordens, com interpretações financeiras das variáveis do modelo. O relato afirma que esses modelos reproduzem características estatísticas observadas nas variações de preços, na profundidade do mercado e no fluxo de ordens. O trecho não apresenta resultados empíricos específicos, e a tratabilidade proposta depende das condições declaradas para a representação de dimensão finita.

Ideias principais

• Uma PDE estocástica com ruído multiplicativo descreve o livro de ofertas em relação ao preço médio.
• O preço médio segue dinâmicas estocásticas ligadas ao fluxo de ordens.
• Certas condições reduzem o modelo a um processo de Markov de dimensão finita, permitindo cálculos mais eficientes.
• Dois exemplos usam uma estrutura de dois fatores e profundidade do livro de ofertas com reversão à média.
• O modelo relaciona parâmetros a variações de preços, profundidade, volume e desequilíbrio de ordens.

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# A stochastic partial differential equation model for limit order book dynamics


# A stochastic partial differential equation model for limit order book dynamics









We propose an analytically tractable class of models for the dynamics of a limit order book, described through a stochastic partial differential equation (SPDE) with multiplicative noise for the order book centered at the mid-price, along with stochastic dynamics for the mid-price which is consistent with the order flow dynamics. We provide conditions under which the model admits a finite dimensional realization driven by a (low-dimensional) Markov process, leading to efficient estimation and computation methods. We study two examples of parsimonious models in this class: a two-factor model and a model with mean-reverting order book depth. For each model we analyze in detail the role of different parameters, the dynamics of the price, order book depth, volume and order imbalance, provide an intuitive financial interpretation of the variables involved and show how the model reproduces statistical properties of price changes, market depth and order flow in limit order markets.

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Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.