Ein Zustandsmodell für Trends und Umkehrungen in einem Markt

Zusammenfassung

Dieses Paper schlägt ein zweivariables, verborgenes Markov-Zeitreihenmodell für Kursineffizienzen vor, das über die geometrische Brownsche Bewegung hinausgeht. Eine Variable, der angemessene Preis, ist unbeobachtet. In der einfachsten Modellform werden Pfadintegral- und Green-Funktionsmethoden verwendet, um zu analysieren, wie sich Marktpreise relativ zu diesem latenten Wert verhalten.

Das Modell prognostiziert Trend-Following, wenn die logarithmische Volatilität des angemessenen Preises die des Marktpreises übersteigt, und Mean Reversion, wenn das Verhältnis umgekehrt ist. Außerdem setzt es die Risikoprämie proportional zur Differenz zwischen Marktpreis und exponentiellem gleitendem Durchschnitt an und bietet damit eine theoretische Erklärung dafür, wie vergangene Preise künftige beeinflussen können. Die Autoren beschreiben eine Parameterschätzung per Maximum Likelihood, bei der der verborgene Preis im Fourierraum herausintegriert wird, und untersuchen anschließend jüngere Daten des S&P 500. Die Beschreibung enthält weder Anpassungsstatistiken noch Belege zur Prognoseleistung. Sie zeigt daher nicht, ob das Modell für den Handel nützlich ist oder über diese Indexanalyse hinaus verallgemeinert werden kann.

Kernaussagen

• Ein latenter angemessener Preis und ein beobachteter Marktpreis bilden ein zweivariables Modell von Ineffizienzen.
• Je nach relativer Volatilität der beiden Preisprozesse prognostiziert das Modell Trends oder Umkehrungen.
• Die Risikoprämie hängt von der Differenz zwischen Marktpreis und exponentiellem gleitendem Durchschnitt ab.
• Bei der Parameterschätzung wird der verborgene Preis im Fourierraum herausintegriert.
• Das Paper untersucht S&P-500-Daten; die Beschreibung nennt jedoch keine Kennzahlen zur Modellanpassung oder Trading-Leistung.

Schlagwörter

# Modeling Market Inefficiencies within a Single Instrument


# Modeling Market Inefficiencies within a Single Instrument









In this paper, we propose a minimal model beyond geometric Brownian motion that aims to describe price actions with market inefficiency. From simple financial theory considerations, we arrive at a simple two-variable hidden Markovian time series model, with one of the variable entirely unobserved. Then, we analyze the simplest version of the model, using path integral and Green's function techniques from physics. We show that in this model, the inefficient market price is trend-following when the standard deviation of the log reasonable price ($σ$) is larger than that of the log market price ($σ'$), and mean-reversing when it is smaller. The risk premium is proportional to the difference between the current market price and the exponential moving average (EMA) of the past prices. This model thus provides a theoretical explanation how the EMA of the past price can directly affect future prices, i.e., the so-called ``Bollinger bands" in technical analyses. We then carry out a maximum likelihood estimate for the model parameters from the observed market price, by integrating out the reasonable price in Fourier space. Finally we analyze recent S\&P500 index data and see to what extent the real world data can be described by this simple model.

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