Asset Pricing mit volumenabhängigen Handelskosten

Zusammenfassung

Dieses Paper erweitert die Arbitragepreistheorie auf Märkte, in denen Ausführungspreise von der Handelsgröße abhängen. Anleger kaufen zum Briefkurs und verkaufen zum Geldkurs; zu den impliziten Transaktionskosten zählen sowohl die Geld-Brief-Spanne als auch der Preiseinfluss. Die Autoren definieren außerdem neu, was es unter diesen Kosten bedeutet, dass ein Portfolio selbstfinanzierend ist.

Das Framework lässt bestimmte vorhersehbare Handelsstrategien mit càdlàg- oder càglàd-Pfaden und beschränkter quadratischer Variation zu, darunter einige Strategien mit unendlicher Variation und endlich vielen Sprüngen. Für vorhersehbare càglàd-Strategien stellt das Paper eine Äquivalenz zwischen der Existenz eines äquivalenten Wahrscheinlichkeitsmaßes und Arbitragefreiheit her und leitet daraus eine Fassung des ersten fundamentalen Satzes der Finanzmathematik ab. Außerdem wird argumentiert, dass stetige Strategien mit beschränkter Variation die Absicherungseffizienz verbessern können. Beispiele mit linearen und nichtlinearen Ordergrößen veranschaulichen die Theorie; die vorliegende Beschreibung enthält jedoch weder eine empirische Bewertung noch ein quantitatives Maß für die Verbesserung der Absicherung.

Kernaussagen

• Im Marktmodell hängen die Ausführungspreise vom gehandelten Volumen ab.
• Implizite Kosten umfassen die Geld-Brief-Spanne und den Preiseinfluss.
• Die Selbstfinanzierungsbedingung lässt bestimmte vorhersehbare Strategien mit endlich vielen Sprüngen und beschränkter quadratischer Variation zu.
• Für vorhersehbare càglàd-Strategien ist Arbitragefreiheit äquivalent zur Existenz eines äquivalenten Wahrscheinlichkeitsmaßes.
• Stetige Strategien mit beschränkter Variation können die Absicherungseffizienz bei impliziten Kosten verbessern.

Schlagwörter

# Implicit transaction costs and the fundamental theorems of asset pricing


# Implicit transaction costs and the fundamental theorems of asset pricing









This paper studies arbitrage pricing theory in financial markets with implicit transaction costs. We extend the existing theory to include the more realistic possibility that the price at which the investors trade is dependent on the traded volume. The investors in the market always buy at the ask and sell at the bid price. Implicit transaction costs are composed of two terms, one is able to capture the bid-ask spread, and the second the price impact. Moreover, a new definition of a self-financing portfolio is obtained. The self-financing condition suggests that continuous trading is possible, but is restricted to predictable trading strategies having cádlág (right-continuous with left limits) and cáglád (left-continuous with right limits) paths of bounded quadratic variation and of finitely many jumps. That is, cádlág and cáglád predictable trading strategies of infinite variation, with finitely many jumps and of finite quadratic variation are allowed in our setting. Restricting ourselves to cáglád predictable trading strategies, we show that the existence of an equivalent probability measure is equivalent to the absence of arbitrage opportunities, so that the first fundamental theorem of asset pricing (FFTAP) holds. It is also shown that the use of continuous and bounded variation trading strategies can improve the efficiency of hedging in a market with implicit transaction costs. To better understand how to apply the theory proposed we provide an example of an implicit transaction cost economy that is linear and non-linear in the order size.

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