Gaussian Dynamic Trading: Renditemomente und Sharpe-Schätzung

Zusammenfassung

Dieses Paper leitet die ersten vier Renditemomente dynamischer Strategien her, wenn Anlagenrenditen und Trading-Signale oder -Gewichte gemeinsam normalverteilt sind. Es behandelt Signale wie lineare Filter vergangener Renditen und Prognosen aus Zeitreihenmodellen und drückt Strategieergebnisse durch Korrelationen zwischen Signalen und künftigen Renditen aus.

Die Analyse argumentiert, dass dynamische Strategien mit positiver Sharpe Ratio unter den getroffenen Annahmen zwingend positive Schiefe und Exzess-Kurtosis aufweisen. Zur Wahl von Gewichten, die die Sharpe Ratio maximieren, bevorzugt sie die totale Methode der kleinsten Quadrate gegenüber der gewöhnlichen Methode der kleinsten Quadrate sowie die kanonische Korrelationsanalyse für mehrere Vermögenswerte. Außerdem leitet sie Standardfehler für Sharpe Ratios sowie für Schiefe und Kurtosis von Strategien her und gibt an, dass die Sharpe-Schätzungen enger sind als bei einer häufig verwendeten Alternative. Die Ergebnisse werden asymptotisch auf viele stationäre Zeitreihen erweitert. Diese Schlussfolgerungen hängen vom Gaußschen Modell und seinen Annahmen ab; das Dokument nennt weder einen konkreten Datensatz noch numerische Leistungsergebnisse oder praktische Trading-Kosten.

Kernaussagen

• Das Paper modelliert dynamische Strategieerträge mit gaußverteilten Renditen und Signalen oder Gewichten.
• Es leitet die ersten vier Renditemomente aus Korrelationen zwischen Signalen und künftigen Renditen her.
• Unter den genannten Annahmen weisen Strategien mit positiver Sharpe Ratio positive Schiefe und Exzess-Kurtosis auf.
• Für die Sharpe-Optimierung eines einzelnen Vermögenswerts wird die totale Methode der kleinsten Quadrate vorgeschlagen; bei mehreren Vermögenswerten die kanonische Korrelationsanalyse.
• Das Paper leitet Standardfehler für Sharpe Ratios, Schiefe und Kurtosis her.

Schlagwörter

# Optimal Dynamic Strategies on Gaussian Returns


# Optimal Dynamic Strategies on Gaussian Returns









Dynamic trading strategies, in the spirit of trend-following or mean-reversion, represent an only partly understood but lucrative and pervasive area of modern finance. Assuming Gaussian returns and Gaussian dynamic weights or signals, (e.g., linear filters of past returns, such as simple moving averages, exponential weighted moving averages, forecasts from ARIMA models), we are able to derive closed-form expressions for the first four moments of the strategy's returns, in terms of correlations between the random signals and unknown future returns. By allowing for randomness in the asset-allocation and modelling the interaction of strategy weights with returns, we demonstrate that positive skewness and excess kurtosis are essential components of all positive Sharpe dynamic strategies, which is generally observed empirically; demonstrate that total least squares (TLS) or orthogonal least squares is more appropriate than OLS for maximizing the Sharpe ratio, while canonical correlation analysis (CCA) is similarly appropriate for the multi-asset case; derive standard errors on Sharpe ratios which are tighter than the commonly used standard errors from Lo; and derive standard errors on the skewness and kurtosis of strategies, apparently new results. We demonstrate these results are applicable asymptotically for a wide range of stationary time-series.

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