Hawkes-Prozesse zur Modellierung von Finanzmarkt-Mikrostrukturrauschen

Zusammenfassung

Diese Arbeit modelliert Kursänderungen auf Tick-Ebene mit markierten Punktprozessen und sich selbst sowie gegenseitig anregenden Hawkes-Intensitäten. Separate Zählprozesse bilden positive und negative Kurssprünge ab. Durch die Kopplung der Aufwärts- und Abwärtsintensitäten für ein oder zwei Vermögenswerte erfasst das Modell Mean-Reversion über kurze Horizonte und den Epps-Effekt, bei dem Renditekorrelationen auf sehr kurzen Zeitskalen schwächer werden. Zugleich bleibt über längere Horizonte ein Brown’sches Verhalten erhalten.

Die Autoren leiten geschlossene Ausdrücke für den mittleren Signaturplot und für Korrelationen zwischen zwei Kursänderungen her. Damit lässt sich der skalenabhängige Übergang von Mean-Reversion zu Diffusion analytisch untersuchen. Sie berichten, dass die theoretischen Ergebnisse in mehreren Fällen mit empirischen Anpassungen an Euro-Bund- und Euro-Bobl-Futures übereinstimmen. Der Ausschnitt nennt keine Einzelheiten zur Anpassung und belegt nicht, dass sich das Modell über diese Kontrakte und Situationen hinaus verallgemeinern lässt.

Kernaussagen

• Das Modell bildet Aufwärts- und Abwärtssprünge mit markierten Zählprozessen ab.
• Sich selbst und gegenseitig anregende Hawkes-Intensitäten verknüpfen Kursereignisse innerhalb eines Vermögenswerts und zwischen verschiedenen Vermögenswerten.
• Gekoppelte Intensitäten bilden kurzfristige Mean-Reversion und den Epps-Effekt nach.
• Geschlossene Ergebnisse beschreiben Signaturplots und Korrelationen zwischen Kursänderungen verschiedener Vermögenswerte über unterschiedliche Zeitskalen.
• Empirische Anpassungen werden für Euro-Bund- und Euro-Bobl-Futures berichtet.

Schlagwörter

# Modeling microstructure noise with mutually exciting point processes


# Modeling microstructure noise with mutually exciting point processes









We introduce a new stochastic model for the variations of asset prices at the tick-by-tick level in dimension 1 (for a single asset) and 2 (for a pair of assets). The construction is based on marked point processes and relies on linear self and mutually exciting stochastic intensities as introduced by Hawkes. We associate a counting process with the positive and negative jumps of an asset price. By coupling suitably the stochastic intensities of upward and downward changes of prices for several assets simultaneously, we can reproduce microstructure noise (i.e. strong microscopic mean reversion at the level of seconds to a few minutes) and the Epps effect (i.e. the decorrelation of the increments in microscopic scales) while preserving a standard Brownian diffusion behaviour on large scales. More effectively, we obtain analytical closed-form formulae for the mean signature plot and the correlation of two price increments that enable to track across scales the effect of the mean-reversion up to the diffusive limit of the model. We show that the theoretical results are consistent with empirical fits on futures Euro-Bund and Euro-Bobl in several situations.

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