Bitcoin-Renditen bei hoher Frequenz: Volatilität, Diffusion und Multifraktalität

Zusammenfassung

Die Arbeit analysiert hochfrequente Bitcoin-Intradaydaten von 2019 bis 2022 und teilt die Stichprobe aufgrund eines abrupten Volatilitätswechsels in zwei Zeiträume. Renditen werden als anomale Diffusion charakterisiert: Bei kurzen Intervallen sind sie subdiffusiv, bei längeren leicht superdiffusiv. Die Studie untersucht schwere Verteilungsschwänze mithilfe einer q-Gauß-Verteilung und analysiert Abhängigkeiten anhand von Renditeautokorrelationen.

Die Autokorrelation absoluter Renditen folgt anfangs in beiden Zeiträumen einem Potenzgesetz, während die Autokorrelation gewöhnlicher Renditen rasch abklingt; im zweiten Zeitraum ist die angepasste Abklingrate etwas höher. Die Detrending-Analyse findet in beiden Zeiträumen Multifraktalität und Selbstähnlichkeit. Die Hurst-Schätzung für kurze Intervalle steigt von etwa 0.42 auf etwa 0.49, was die Autoren als Bewegung hin zu höherer Markteffizienz interpretieren. Diese Ergebnisse beschreiben die untersuchten Zeiträume und hängen von den gewählten statistischen Analysen ab; sie belegen nicht, dass die Muster in anderen Zeiträumen oder Märkten fortbestehen.

Kernaussagen

• Die Bitcoin-Volatilität unterschied sich abrupt zwischen den beiden untersuchten Zeiträumen.
• Renditen zeigen bei kurzen Intervallen Subdiffusion und bei langen Intervallen eine schwache Superdiffusion.
• Schwere Verteilungsschwänze werden mit einer q-Gauß-Verteilung beschrieben.
• Die Autokorrelation absoluter Renditen folgt anfangs einem Potenzgesetz, während die Autokorrelation von Renditen rasch abklingt.
• Beide Zeiträume zeigen Multifraktalität; die Hurst-Schätzung für kurze Intervalle nähert sich einem Halb an.

Schlagwörter

# Stylized Facts of High-Frequency Bitcoin Time Series


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This paper analyses the high-frequency intraday Bitcoin dataset from 2019 to 2022. During this time frame, the Bitcoin market index exhibited two distinct periods, 2019-20 and 2021-22, characterized by an abrupt change in volatility. The Bitcoin price returns for both periods can be described by an anomalous diffusion process, transitioning from subdiffusion for short intervals to weak superdiffusion over longer time intervals. The characteristic features related to this anomalous behavior studied in the present paper include heavy tails, which can be described using a $q$-Gaussian distribution and correlations. When we sample the autocorrelation of absolute returns, we observe a power-law relationship, indicating time dependence in both periods initially. The ensemble autocorrelation of the returns decays rapidly. We fitted the autocorrelation with a power law to capture the decay and found that the second period experienced a slightly higher decay rate. The further study involves the analysis of endogenous effects within the Bitcoin time series, which are examined through detrending analysis. We found that both periods are multifractal and present self-similarity in the detrended probability density function (PDF). The Hurst exponent over short time intervals shifts from less than 0.5 ($\sim$ 0.42) in Period 1 to closer to 0.5 in Period 2 ($\sim$ 0.49), indicating that the market has gained efficiency over time.

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