Wie Trendfolge- und Contrarian-Regeln chaotische Aktienkurse prägen

Zusammenfassung

Diese Arbeit analysiert ein Aktienkursdynamikmodell, das auf gleitenden Durchschnitten und Handelsregeln beruht. Sie führt chaotisches Kursverhalten auf das Zusammenspiel von Trendfolge und konträrer Nachfrage zurück und beschreibt Parameterbereiche, die mit Divergenz, Chaos und Oszillation verbunden sind. Das Modell soll unendlich viele Gleichgewichtspunkte haben, die alle instabil sind. Die Analyse leitet außerdem einen Lyapunov-Exponenten aus den Modellparametern her und untersucht, wie sich die Renditevolatilität selbst bei chaotischen Kursen verhält.

Die Autoren berichten, dass sich die Volatilität schnell einem konstanten Wert nähert, schätzen ihren Zusammenhang mit den Modellparametern mithilfe von Monte-Carlo-Simulationen und untersuchen, wann Renditen unabhängig erscheinen. Ein dargestellter seltsamer Attraktor und die Renditeverteilung veranschaulichen komplexes Verhalten und fette Verteilungsschwänze. Dies sind Ergebnisse für ein bestimmtes mathematisches Modell; die Beschreibung enthält keine empirische Validierung anhand von Marktdaten und belegt nicht, dass dessen Dynamik tatsächliche Aktienrenditen erklärt. Die Schlussfolgerungen hängen von den Modellannahmen und der Parameterwahl ab.

Kernaussagen

• Das Modell führt Kurschaos auf das Zusammenspiel von Trendfolge- und konträren Handelsregeln zurück.
• Die Gleichgewichtspunkte werden als instabil beschrieben; Parameterbereiche bestimmen Divergenz, Chaos und Oszillation.
• Die Analyse leitet einen Lyapunov-Exponenten her und setzt ihn mit dem kurzfristigen Volatilitätsverhalten in Beziehung.
• Monte-Carlo-Simulationen dienen dazu, die konvergierte Volatilität des Modells zu schätzen.
• Die beschriebenen chaotischen Dynamiken sind Modellergebnisse; der Text nennt keine empirische Validierung.

Schlagwörter

# Dynamical Models of Stock Prices Based on Technical Trading Rules Part II: Analysis of the Models


# Dynamical Models of Stock Prices Based on Technical Trading Rules Part II: Analysis of the Models









In Part II of this paper, we concentrate our analysis on the price dynamical model with the moving average rules developed in Part I of this paper. By decomposing the excessive demand function, we reveal that it is the interplay between trend-following and contrarian actions that generates the price chaos, and give parameter ranges for the price series to change from divergence to chaos and to oscillation. We prove that the price dynamical model has an infinite number of equilibrium points but all these equilibrium points are unstable. We demonstrate the short-term predictability of the return volatility and derive the detailed formula of the Lyapunov exponent as function of the model parameters. We show that although the price is chaotic, the volatility converges to some constant very quickly at the rate of the Lyapunov exponent. We extract the formula relating the converged volatility to the model parameters based on Monte-Carlo simulations. We explore the circumstances under which the returns show independency and illustrate in details how the independency index changes with the model parameters. Finally, we plot the strange attractor and return distribution of the chaotic price model to illustrate the complex structure and fat-tailed distribution of the returns.

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