Liquidationsspiele mit Marktaustritt und ohne Roundtrips

Zusammenfassung

Die Arbeit untersucht Liquidationsspiele für Portfolios, bei denen ein Händler den Markt verlässt, sobald seine Position null erreicht. Diese Absorptionsregel schließt Roundtrip-Handel aus und wird als Bedingung ohne statistische Arbitrage formuliert. Für ein Modell, in dem es nur Verkäufer gibt, beweisen die Autoren, dass Absorption einer Leerverkaufsbeschränkung gleichkommt. Sie analysieren sowohl Mean-Field-Spiele, die viele interagierende Teilnehmer durch eine aggregierte Population abbilden, als auch Spiele mit einer endlichen Zahl von Spielern.

Die Gleichgewichte beider Ansätze werden durch eine nichtlineare Integralgleichung höherer Ordnung mit einer endogenen Endbedingung charakterisiert. Die Arbeit beweist, dass diese Gleichung eine eindeutige Lösung hat, woraus eindeutige Gleichgewichte für die Mean-Field- und die Spiele mit endlich vielen Spielern folgen. Außerdem wird gezeigt, dass die Gleichgewichte der Spiele mit endlich vielen Spielern gegen das Mean-Field-Gleichgewicht konvergieren. Ein Beispiel veranschaulicht, wie die Austrittsbeschränkung die Gleichgewichtsraten des Handels verändert. Die knappe Beschreibung nennt weder die konkreten Annahmen zum Markteinfluss noch das quantitative Ausmaß dieser Änderungen.

Kernaussagen

• Spieler verlassen den Markt, wenn ihre Position null erreicht; Roundtrips sind daher ausgeschlossen.
• Im Modell mit ausschließlich Verkäufern entspricht die Absorptionsregel einer Leerverkaufsbeschränkung.
• Gleichgewichte werden durch eine nichtlineare Integralgleichung mit endogener Endbedingung charakterisiert.
• Die Autoren beweisen eindeutige Gleichgewichte sowohl für Mean-Field-Spiele als auch für Spiele mit endlich vielen Spielern.
• Gleichgewichte mit endlich vielen Spielern konvergieren gegen das Mean-Field-Gleichgewicht; der Austritt beeinflusst die Handelsraten.

Schlagwörter

# Mean-Field Liquidation Games with Market Drop-out


# Mean-Field Liquidation Games with Market Drop-out









We consider a novel class of portfolio liquidation games with market drop-out ("absorption"). More precisely, we consider mean-field and finite player liquidation games where a player drops out of the market when her position hits zero. In particular round-trips are not admissible. This can be viewed as a no statistical arbitrage condition. In a model with only sellers we prove that the absorption condition is equivalent to a short selling constraint. We prove that equilibria (both in the mean-field and the finite player game) are given as solutions to a non-linear higher-order integral equation with endogenous terminal condition. We prove the existence of a unique solution to the integral equation from which we obtain the existence of a unique equilibrium in the MFG and the existence of a unique equilibrium in the $N$-player game. We establish the convergence of the equilibria in the finite player games to the obtained mean-field equilibrium and illustrate the impact of the drop-out constraint on equilibrium trading rates.

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