Online-konvexe Optimierung mit Gedächtnis für Portfolios mit Mittelwertrückkehr

Zusammenfassung

Diese Arbeit überträgt Online-Lernen mit Gedächtnis aus dem Experten-Setting auf die allgemeine Online-konvexe Optimierung. Das Setting modelliert Entscheidungen, deren Verluste von einer Folge früherer Handlungen abhängen, und erfasst damit zeitliche Beschränkungen, die bei einer gewöhnlichen periodenweisen Optimierung möglicherweise unberücksichtigt bleiben. Die Arbeit stellt zwei Algorithmen vor, die gegenüber einem Gegner mit gedächtnisabhängigen Verlusten ein geringes Bedauern erreichen sollen.

Eine Methode gilt für Lipschitz-stetige Verluste und erreicht den Angaben zufolge optimale Bedauernsgrenzen sowohl für konvexe als auch für stark konvexe Fälle. Die andere behandelt eine breitere Klasse konvexer Verluste ohne Lipschitz-Anforderung und erreicht ebenfalls optimale Bedauernsgrenzen, ist jedoch aufwendiger umzusetzen. Die finanzielle Anwendung nutzt diese Methoden, um Portfolios mit Mittelwertrückkehr zu bilden, und verbindet so den Lernrahmen mit statistischer Arbitrage. Der Auszug berichtet theoretische Garantien und eine Anwendung, enthält aber weder Portfoliodaten und Handelskosten noch Umsetzungsdetails oder empirische Leistungskennzahlen; die praktische Wirksamkeit lässt sich anhand dieser Beschreibung daher nicht beurteilen.

Kernaussagen

• Online-konvexe Optimierung mit Gedächtnis berücksichtigt zeitliche Beschränkungen bei sequenziellen Entscheidungen.
• Die Arbeit schlägt zwei Algorithmen mit geringem Bedauern für gegnerische, gedächtnisabhängige Verluste vor.
• Der erste Algorithmus deckt Lipschitz-stetige Verluste ab, darunter konvexe und stark konvexe Fälle.
• Der zweite Algorithmus deckt konvexe Verluste ohne Lipschitz-Stetigkeit ab, ist jedoch komplexer umzusetzen.
• Der Rahmen wird zur Bildung von Portfolios mit Mittelwertrückkehr für statistische Arbitrage angewendet.

Schlagwörter

# Online Convex Optimization Against Adversaries with Memory and Application to Statistical Arbitrage


# Online Convex Optimization Against Adversaries with Memory and Application to Statistical Arbitrage









The framework of online learning with memory naturally captures learning problems with temporal constraints, and was previously studied for the experts setting. In this work we extend the notion of learning with memory to the general Online Convex Optimization (OCO) framework, and present two algorithms that attain low regret. The first algorithm applies to Lipschitz continuous loss functions, obtaining optimal regret bounds for both convex and strongly convex losses. The second algorithm attains the optimal regret bounds and applies more broadly to convex losses without requiring Lipschitz continuity, yet is more complicated to implement. We complement our theoretic results with an application to statistical arbitrage in finance: we devise algorithms for constructing mean-reverting portfolios.

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