Statistische Arbitrage mit Stop-Loss und Hebel optimieren

Zusammenfassung

Diese Arbeit erweitert einen Handelsansatz zur Mittelwertrückkehr um Stop-Loss-Regeln und Hebel. Sie modelliert Wertpapierpreise als Ornstein-Uhlenbeck-Prozess und bewertet wiederholte Trades anhand eines selbstfinanzierenden Portfolios unter Berücksichtigung proportionaler Transaktionskosten. Für jedes gewählte Stop-Loss-Niveau leitet sie den optimalen Hebel sowie Schwellenwerte für Marktein- und -ausstieg her.

Die Analyse verknüpft Strategieerträge mit der Wahrscheinlichkeit, diese Schwellenwerte zu erreichen, den erwarteten Erstdurchgangszeiten und den erwarteten Zeiten, bis der Prozess ein Preisintervall verlässt. Unter der Annahme eines Ornstein-Uhlenbeck-Prozesses liefert sie analytische Ausdrücke für Austrittszeiten und stellt langfristige Erträge als Funktion des Stop-Loss dar. Ein Beispiel untersucht einen Futures-Spread aus Heizöl und Gasöl anhand von Halbstundenpreisen über einen Zeitraum von einem Jahr. Die Ergebnisse beruhen auf einem Modell und diesem spezifischen Beispiel; das Dokument liefert keine weitergehenden Belege dafür, dass die Strategie in anderen Märkten oder nach über die modellierten Transaktionskosten hinausgehenden Umsetzungsfriktionen profitabel bleibt.

Kernaussagen

• Der Rahmen ergänzt eine mittelwertrevertierende statistische Arbitragestrategie um Stop-Loss-Niveaus und Hebel.
• Optimaler Hebel sowie Ein- und Ausstiegsschwellen hängen vom gewählten Stop-Loss-Niveau ab.
• Die Ertragsanalyse nutzt Wahrscheinlichkeiten für das Erreichen von Schwellenwerten sowie erwartete Erstdurchgangs- und Erstaustrittszeiten.
• Ein Ornstein-Uhlenbeck-Modell ermöglicht die analytische Behandlung von Intervallaustrittszeiten und langfristigen Erträgen.
• Ein Futures-Spread aus Heizöl und Gasöl veranschaulicht die Methode anhand von Halbstundendaten aus einer einjährigen Stichprobe.

Schlagwörter

# Stop-loss and Leverage in optimal Statistical Arbitrage with an application to Energy market


# Stop-loss and Leverage in optimal Statistical Arbitrage with an application to Energy market









In this paper we develop a statistical arbitrage trading strategy with two key elements in hi-frequency trading: stop-loss and leverage. We consider, as in Bertram (2009), a mean-reverting process for the security price with proportional transaction costs; we show how to introduce stop-loss and leverage in an optimal trading strategy. We focus on repeated strategies using a self-financing portfolio. For every given stop-loss level we derive analytically the optimal investment strategy consisting of optimal leverage and market entry/exit levels. First we show that the optimal strategy a' la Bertram depends on the probabilities to reach entry/exit levels, on expected First-Passage-Times and on expected First-Exit-Times from an interval. Then, when the underlying log-price follows an Ornstein-Uhlenbeck process, we deduce analytical expressions for expected First-Exit-Times and we derive the long-run return of the strategy as an elementary function of the stop-loss. Following industry practice of pairs trading we consider an example of pair in the energy futures' market, reporting in detail the analysis for a spread on Heating-Oil and Gas-Oil futures in one year sample of half-an-hour market prices.

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