Risikobegrenztes Bertram-Pairs-Trading mit Parameterschätzunsicherheit

Zusammenfassung

Diese Arbeit untersucht Bertrams optimale Strategie für ein Paar kointegrierter Vermögenswerte, deren Preisdifferenz einem Ornstein-Uhlenbeck-Prozess folgt. Das grundlegende Ziel ist, den erwarteten Gewinn pro Zeiteinheit zu maximieren. Die Autoren erweitern den Ansatz, indem sie die Volatilität des Gewinns pro Zeiteinheit begrenzen; dies bildet eine Beschränkung des Strategierisikos ab, wie sie etwa durch Regulierung vorgegeben sein kann.

Die Risikobeschränkung kann das Optimierungsproblem nichtkonvex machen, doch die Arbeit zeigt, dass es weiterhin effizient lösbar ist. Außerdem behandelt sie das praktische Problem, dass die Parameter des Preisprozesses anhand einer endlichen Stichprobe geschätzt werden müssen. Die Analyse quantifiziert, wie sich die Ungenauigkeit der Schätzung auf die optimale Strategie und den daraus entstehenden Verlust gegenüber einem Trader auswirkt, der die Parameter genau kennt. Das Dokument konzentriert sich auf Optimierung und statistische Unsicherheit; die vorliegende Beschreibung enthält weder numerische Leistungsergebnisse noch eine empirische Marktvalidierung.

Kernaussagen

• Die Strategie modelliert den Spread zwischen kointegrierten Vermögenswerten als Ornstein-Uhlenbeck-Prozess.
• Das grundlegende Ziel maximiert den erwarteten Gewinn pro Zeiteinheit.
• Eine risikobegrenzte Variante beschränkt die Gewinnvolatilität und kann zu einem nichtkonvexen Optimierungsproblem führen.
• Die Arbeit zeigt, dass das beschränkte Problem weiterhin effizient lösbar ist.
• Parameterschätzunsicherheit bei endlichen Stichproben kann die optimale Strategie verändern und den Gewinn gegenüber exakter Kenntnis der Parameter verringern.

Schlagwörter

# Bertram's Pairs Trading Strategy with Bounded Risk


# Bertram's Pairs Trading Strategy with Bounded Risk









Finding Bertram's optimal trading strategy for a pair of cointegrated assets following the Ornstein--Uhlenbeck price difference process can be formulated as an unconstrained convex optimization problem for maximization of expected profit per unit of time. This model is generalized to the form where the riskiness of profit, measured by its per-time-unit volatility, is controlled (e.g. in case of existence of limits on riskiness of trading strategies imposed by regulatory bodies). The resulting optimization problem need not be convex. In spite of this undesirable fact, it is demonstrated that the problem is still efficiently solvable. In addition, the problem that parameters of the price difference process are never known exactly and are imprecisely estimated from an observed finite sample is investigated (recalling that this problem is critical for practice). It is shown how the imprecision affects the optimal trading strategy by quantification of the loss caused by the imprecise estimate compared to a theoretical trader knowing the parameters exactly. The main results focus on the geometric and optimization-theoretic viewpoint of the risk-bounded trading strategy and the imprecision resulting from the statistical estimates.

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