Zustandsabhängige Hawkes-Modelle für die Volatilität des Limit-Orderbuchs

Zusammenfassung

Diese Arbeit stellt einen erweiterten zustandsabhängigen Hawkes-Prozess zur Modellierung der Aktivität im Limit-Orderbuch vor. Das Modell lässt zu, dass Zustände verschwinden, um Hochfrequenzverhalten am Markt abzubilden. Die Autoren nutzen Karush–Kuhn–Tucker-Bedingungen, um zu zeigen, dass die Maximum-Likelihood-Schätzung separierbar bleibt und so ein effizientes zweistufiges Schätzverfahren ermöglicht.

Die empirische Analyse nutzt hochfrequente Daten aus drei Monaten für die Mitsubishi UFJ Financial Group. Das Modell bildet die ansteigende Steigung eines Volatilitäts-Signaturdiagramms nach und führt sie auf eine lokal erhöhte Ereignisintensität während eines Marktungleichgewichts zurück. Aggressive Market-Orders lösen Übergänge weg vom Gleichgewicht aus, während ausführbare Limit-Orders bei steigenden Spreads zur Liquiditätsabschöpfung beitragen. Die Autoren berichten, dass herkömmliche zustandsabhängige Hawkes-Modelle ohne physikalische Beschränkungen instabile Simulationen und explosive Spektralradien aufweisen können. Die Belege beschränken sich auf die untersuchte Aktie und Stichprobe; die Ergebnisse zeigen nicht, dass sich das Modell auf andere Märkte oder Zeiträume übertragen lässt.

Kernaussagen

• Das Modell lässt zu, dass Zustände im Orderbuch verschwinden, und bildet damit Übergänge ab, die im Hochfrequenzhandel auftreten.
• KKT-Bedingungen ermöglichen eine separierbare Maximum-Likelihood-Schätzung und ein zweistufiges Verfahren.
• Aggressive Market-Orders lösen Ungleichgewichte aus, während ausführbare Limit-Orders zur Liquiditätsabschöpfung beitragen.
• Das Modell bildet ein ansteigendes Volatilitäts-Signaturdiagramm in den untersuchten Aktiendaten nach.
• Die Autoren berichten von Stabilitätsproblemen in unbeschränkten Vergleichsmodellen.

Schlagwörter

# 2604.23961


# Extended State-dependent Hawkes Process for Limit Order Books: Mathematical Foundation and the Reproduction of Volatility Signature Plots









This paper proposes an Extended State-Dependent Hawkes Process (ExsdHawkes) to model the intricate dynamics of Limit Order Books (LOBs). Our theoretical contribution lies in relaxing traditional constraints by allowing for state disappearances---a phenomenon frequently observed in high-frequency trading. We mathematically prove, using Karush--Kuhn--Tucker (KKT) conditions, that the maximum likelihood estimation remains separable, justifying an efficient two-step procedure. In the empirical section, we apply our model to three months of high-frequency tick data of Mitsubishi UFJ Financial Group (8306). We demonstrate that ExsdHawkes successfully replicates the characteristic upward slope of the volatility signature plot by capturing the ``local super-criticality'' triggered during disequilibrium states. Crucially, we clarify that the transition out of equilibrium is deterministically triggered by Aggressive Market Orders (AMS/AMB), while Marketable Limit Orders (MLO) function as a critical liquidity-depletion catalyst within the expanded spread. Comparative analysis reveals that models lacking physical constraints (e.g., standard SD-Hawkes) suffer from explosive spectral radii and fail to maintain simulation stability. Our findings suggest that physical consistency is not merely a mathematical nicety, but a prerequisite for accurately modeling macro-level volatility. By enforcing the physical geometry to `pause' the residual accumulation during inadmissible periods, ExsdHawkes maintains statistical integrity where unconstrained models succumb to structural bias and simulation instability.

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