Wann die Kelly-Allokation bei Bitcoin-Dynamik nach Potenzgesetzen stabil bleibt

Zusammenfassung

Das Dokument leitet her, wie sich der Kelly-Anteil in stetiger Zeit verändert, wenn der langfristige Preis eines Vermögenswerts einem Potenzgesetz folgt und seine Renditevarianz im Zeitverlauf abnimmt. Bei einer risikofreien Rendite von null hängt die Allokation vom Wachstumsexponenten, der Volatilitätsskala und der Rate des Varianzrückgangs ab. Sie ist nur dann zeitinvariant, wenn diese Abnahmerate einen bestimmten Wert annimmt; andernfalls verändert sich der optimale Anteil mit dem Alter des Vermögenswerts.

Die Autoren schätzen Preis- und Volatilitätsexponenten anhand der täglichen Bitcoin-Historie und untersuchen Volatilitätsschätzungen über rollierende Zeitfenster von vier bis neun Jahren. Ihr mittlerer Schätzwert liegt nahe am theoretischen Benchmark. Da sich die Zeitfenster jedoch überschneiden, misst die Streuung die Modellsensitivität und ist kein Konfidenzintervall. Außerdem schlagen die Autoren eine Skalierungserklärung vor, die Netzwerkteilnahme, Liquidität und Volatilität einbezieht. Sie zeigen, dass ein zusätzlicher zeitvariabler Varianzbeitrag, veranschaulicht durch Schwankungen der Transaktionsgebühren, die Invarianz aufheben kann. Die Bitcoin-Schätzungen und die Skalierungserklärung hängen von Modellannahmen ab und belegen nicht, dass die Kelly-Allokation in künftigen Märkten stabil bleibt.

Kernaussagen

• Der Kelly-Anteil verändert sich im Zeitverlauf, sofern der Volatilitäts-Abnahmeexponent nicht die Invarianzbedingung des Modells erfüllt.
• Bitcoin-Volatilitätsschätzungen über rollierende Zeitfenster dienen als Sensitivitätsprüfung, nicht als formales Konfidenzintervall.
• Ein vorgeschlagener Skalierungszusammenhang verknüpft Netzwerkteilnahme und effektive Liquidität mit sinkender Volatilität.
• Eine zusätzliche zeitvariable Quelle der Renditevarianz kann die vorhergesagte Stabilität der Allokation aufheben.

Schlagwörter

# Asymptotic Invariance of Kelly Allocation Under Power-Law Asset Dynamics: Evidence from Bitcoin


# Asymptotic Invariance of Kelly Allocation Under Power-Law Asset Dynamics: Evidence from Bitcoin









We examine log-optimal portfolio allocation when the long-run price of an asset follows a power-law trajectory, $P(t)=At^α$, and its instantaneous return variance decays as $σ^2(t)=σ_0^2 t^{-2γ}$. Under a zero risk-free-rate benchmark, the continuous-time Kelly fraction scales as $K^\ast(t)=(α/σ_0^2)t^{2γ-1}$. Exact temporal invariance therefore occurs when $γ=1/2$, whereas deviations from this value produce systematic age dependence in the allocation. We propose a scaling hypothesis connecting growth in network participation, effective market liquidity, and declining volatility. Under a specified set of scaling assumptions, this model predicts the benchmark exponent $γ=1/2$. Using historical daily Bitcoin prices, we estimate the power-law price exponent and examine the sensitivity of the volatility exponent to the length of the rolling window. For windows of four to nine years, the estimated volatility exponents have an arithmetic mean of 0.53 and a cross-window standard deviation of approximately 0.03. Because these estimates are obtained from overlapping observations and the same underlying price history, this spread is interpreted as a measure of model sensitivity rather than a formal confidence interval. Finally, we show that a time-dependent multiplicative contribution to return variance generally breaks exact Kelly invariance. We illustrate this result using a scenario in which Bitcoin transaction-fee variability affects the effective variance process. The results identify the conditions under which log-optimal allocation can remain stable under non-stationary power-law asset dynamics and clarify the assumptions required when applying this result to Bitcoin.

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Diese Zusammenfassung wurde vom Research-Agenten von Stratmill anhand des Originals verfasst; sie ist keine Kopie der Quelle.