Modèle fondé sur le CAPE pour prévoir les rendements à long terme des indices boursiers

Résumé

Le document présente un modèle en temps discret des rendements d’indices boursiers fondé sur le ratio cours/bénéfices corrigé des variations cycliques, ou CAPE. L’évolution des rendements combine le momentum, une composante fondamentale liée au logarithme du CAPE initial et une composante aléatoire qui produit un comportement diffusif des prix. Dans le modèle, la valorisation initiale définit un niveau de référence pour la croissance, tandis que des perturbations peuvent en éloigner les prix.

Les auteurs démontrent qu’à des horizons suffisamment longs, le rendement attendu et le rendement brut attendu varient linéairement avec le logarithme du CAPE initial, tandis que la variance des rendements diminue à un rythme compatible avec la diffusion. Le momentum peut néanmoins provoquer des bulles ou des krachs à court et moyen terme ; la valorisation est donc présentée comme un repère de long terme plutôt que comme un guide des mouvements de prix à court terme. Ces conclusions découlent des hypothèses du modèle énoncées ; le document ne fournit ni validation empirique, ni estimations de paramètres, ni règle de trading pour utiliser le CAPE en pratique.

Idées clés

• Le modèle relie la croissance des rendements d’un indice boursier au momentum, au logarithme initial du CAPE et aux perturbations aléatoires.
• Le CAPE initial établit un niveau de référence pour la croissance, dont les prix peuvent s’écarter.
• À long terme, le modèle rend les rendements attendus linéaires par rapport au logarithme initial du CAPE.
• Le modèle permet au momentum de produire des bulles et des krachs à plus court terme.
• Les résultats présentés sont théoriques et dépendent des hypothèses du modèle.

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# Value matters: Predictability of Stock Index Returns


# Value matters: Predictability of Stock Index Returns









We present a simple dynamical model of stock index returns which is grounded on the ability of the Cyclically Adjusted Price Earning (CAPE) valuation ratio devised by Robert Shiller to predict long-horizon performances of the market. More precisely, we discuss a discrete time dynamics in which the return growth depends on three components: i) a momentum component, naturally justified in terms of agents' belief that expected returns are higher in bullish markets than in bearish ones, ii) a fundamental component proportional to the logarithmic CAPE at time zero. The initial value of the ratio determines the reference growth level, from which the actual stock price may deviate as an effect of random external disturbances, and iii) a driving component which ensures the diffusive behaviour of stock prices. Under these assumptions, we prove that for a sufficiently large horizon the expected rate of return and the expected gross return are linear in the initial logarithmic CAPE, and their variance goes to zero with a rate of convergence consistent with the diffusive behaviour. Eventually this means that the momentum component may generate bubbles and crashes in the short and medium run, nevertheless the valuation ratio remains a good reference point of future long-run returns.

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