APR, inflation, frais et coût d’un emprunt

Article Quant Q&A · Auteur: Eduardo J. Sanchez

Résumé

Le document examine le lien entre le taux annuel effectif global, les taux d’intérêt nominaux et réels, l’inflation, les frais et le coût total d’un prêt. Il propose un petit calcul qui part d’un taux annuel nominal, soustrait l’inflation, puis ajuste le taux réel obtenu en fonction du rapport entre le principal augmenté des frais et le principal. L’auteur demande si cette formule est pertinente pour un prêt d’un an et si une période d’emprunt plus courte nécessite une annualisation selon le nombre de jours.

Son principal intérêt est de distinguer les notions à prendre en compte pour interpréter le APR : le taux annoncé, le rendement corrigé de l’inflation, les frais, la durée du prêt et le montant du remboursement. Le script est présenté comme un support pédagogique, et non comme un calcul APR validé. En particulier, il ne précise pas comment les prêteurs calculent réellement le APR, à quel moment les frais s’appliquent, ni comment la composition des intérêts et l’échéancier des paiements influent sur le taux. La formule proposée combine aussi les intérêts réels et les frais d’une manière qui reste à évaluer ; elle ne doit donc pas être considérée comme une méthode générale de tarification des prêts.

Idées clés

Les explications du APR doivent distinguer taux nominaux, taux corrigés de l’inflation, frais et coûts de remboursement.
L’auteur propose d’intégrer l’ensemble des frais en ajustant un taux corrigé de l’inflation en fonction du principal.
L’exemple suppose une période d’emprunt annuelle et soulève la question de l’ajustement pour des durées plus courtes.
Le script est exploratoire et ne définit pas de calcul standard du APR par les prêteurs.
La composition des intérêts, le calendrier des frais et les échéanciers de remboursement ne sont pas abordés.

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Texte intégral

# Understanding APR via programming

I am trying to better understand different types of interest rates. However, I am having difficulties complete, consistent and pedagogically-efficient explanations online. Thus, I have decided to design and program a couple of scripts. I find that programming can be a powerful bridge to truly understand tricky concepts.

The first concept I am trying to understand is the so-called annualized percentage rate (APR). Common explanations basically mention this one as an interest rate that somehow accounts for the costs of the loan...

- The name is very misguiding... right?

- Does it have to be annualized if and only if the given rate is not quoted per annum?

- Also, is it computing using the real interest rate, rather than a nominal interest rate?

- How is the APR used in practice by loan providers? Do they establish a nominal rate that makes sense to them, add the fees and then compute the "APR" to then use it to compute interest payments?

Does the following piece of code make sense? In this piece of code, I use the term "cost-of-borrowing interest rate" to refer to the "APR":

```
inflation_rate_per_year // Annual inflation rate.
nominal_interest_rate_per_year // Nominal interest rate per year.
real_interest_rate_per_year // Inf-adj inf. rate per year.
cost_borrow_interest_rate_per_year // Cost-of-borrowing int. rate.
principal_money // Amount being loaned.
total_fees_money // Total to be payed in fees.
total_cost_loan_money_per_year // Total cost of loan per year.
total_owned_money // Total to pay back.

// Given: inflation_rate_per_year, nominal_interest_rate_per_year
// Given: principal_money, total_fees_money

// Compute real interest rate and percentage.
real_interest_rate_per_year = nominal_interest_rate_per_year - inflation_rate_per_year

// Compute cost-of-borrowing interest rate and percentage.
cost_borrow_interest_rate_per_year =
(total_fees_money + principal_money)/principal_money*
real_interest_rate_per_year

// Compute appreciation on principal.
total_cost_loan_money_per_year =
principal_money*((1 + cost_borrow_interest_rate_per_year) - 1)

total_owned_money = principal_money*(1 + cost_borrow_interest_rate_per_year)
```

Why do I mean by "making sense"? Well, is it OK, considering the given interest rates assume the borrowing period to be 1 year? If it were not a year... Should I have to add the annualization factor of `365/n`, with `n` equaling the number of days in the borrowing period.

I understand the question is posed a little vaguely. I basically want to better understand the APR via this script :)

Reproduit dans son intégralité avec attribution, conformément à la licence de la source. Licence: CC BY-SA 4.0 (Stack Exchange)

Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.