Corriger la variance de marché dans les simulations multi-actifs

Résumé

Cette étude traite d’un double comptage de la variance dans des données synthétiques multi-actifs. Lorsque des générateurs complets de rendements d’actifs sont combinés à un facteur de marché, les rendements simulés peuvent inclure deux fois la variance de marché. La correction proposée centre et redimensionne les tirages de chaque générateur sur un horizon fixe avant d’ajouter la composante de marché, évitant ainsi d’ajuster un générateur distinct aux résidus de régression.

Des tests sur un univers américain d’actions et de fonds négociés en bourse ont montré que les trajectoires corrigées conservaient des queues épaisses et retrouvaient les expositions au marché calibrées avec une faible erreur. Sur les historiques 2025 laissés de côté, la méthode a amélioré le taux moyen de réussite des tests distributionnels par rapport à une composition naïve et rapproché de un la variance médiane entre données synthétiques et observées. Le taux rapporté de dépassement de la valeur à risque dans la queue gauche sur un jour est resté supérieur au taux nominal. Une extension de la durée des sauts a amélioré le regroupement de la volatilité pour SPY dans un cas, mais le transfert de ses paramètres a dégradé l’ajustement temporel dans l’échantillon de validation. La dépendance des résidus n’est pas modélisée et peut gonfler les rendements simulés du rééquilibrage ; la contrainte de somme nulle supprime également l’incertitude résiduelle à l’échéance.

Idées clés

• Combiner des générateurs de rendements complets avec un facteur de marché peut compter deux fois la variance de marché.
• La correction centre et redimensionne les tirages des générateurs sur un horizon fixe avant l’ajout du facteur de marché.
• Les tests ont montré que les queues épaisses et les expositions au marché calibrées étaient préservées, avec un meilleur ajustement distributionnel sur les historiques laissés de côté.
• Le taux rapporté de dépassement du risque de queue était supérieur au taux nominal, et le transfert des paramètres de saut a dégradé l’ajustement temporel de validation.
• La dépendance non modélisée entre les résidus des actifs peut surestimer les rendements simulés du rééquilibrage.

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# Variance-Corrected Multi-Asset Equity Simulation with Hybrid Hidden Markov Marginals


# Variance-Corrected Multi-Asset Equity Simulation with Hybrid Hidden Markov Marginals









Synthetic multi-asset equity data must reproduce each asset's return distribution and its relationship with the market. Reusing a generator fitted to full asset returns creates a problem: adding its draws to a market factor counts market variance twice. We derived a correction that centers and rescales each draw over a fixed horizon before adding the market factor, allowing reuse without fitting a second generator to regression residuals. We tested the correction on 423 non-market assets in a 424-asset United States equity and exchange-traded-fund universe, using hidden Markov generators with heavy-tailed emissions. The corrected paths retained heavy tails and recovered the calibrated market loadings with low error. On 416 complete asset histories held out from 2025, the correction improved the mean Kolmogorov-Smirnov pass rate over naive composition and brought the median ratio of synthetic to observed variance close to one. Its one-day left-tail 99% Value-at-Risk exceedance rate, using thresholds pooled across separate simulated paths, was 1.12%, compared with 1.16% for the residual-fit hidden Markov comparator and a nominal rate of 1%. We also tested a jump-duration mechanism that extended visits to extreme-return states and improved volatility clustering for the broad-market exchange-traded fund with ticker SPY. The multi-asset correction remained effective with jumps enabled, but transferring the SPY jump settings improved temporal fit in training and worsened it in the 2025 holdout. The method provides a way to reuse fitted asset generators for daily-fit comparisons. Its zero-sum residual constraint removes terminal residual uncertainty, and unmodeled dependence among asset-specific residuals can lead to overstated rebalancing returns. Code, cached inputs, result summaries, and instructions for fitting the per-asset models accompany the paper.

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