Interpréter le coefficient de cointégration des prix logarithmiques en trading par paires
Résumé
Le document examine la signification du coefficient d’une relation de cointégration entre prix logarithmiques pour une transaction par paires. Il compare l’interprétation du coefficient comme ratio du nombre d’actions à celle d’un ratio de valeurs de marché, et explique pourquoi ces interprétations conduisent à des dimensionnements de position et à des calculs de rendement différents.
Une réponse soutient que multiplier le prix d’une action par une constante ne modifie pas ses variations en pourcentage et laisse donc inchangé le coefficient estimé, tout en modifiant l’ordonnée à l’origine. Comme le nombre d’actions nécessaire pour représenter une valeur de marché donnée change, cela plaide pour une interprétation du coefficient comme pondération en valeur de marché. Une autre réponse assimile les variations des prix logarithmiques à des taux de croissance et rappelle qu’on ne peut pas simplement additionner les rendements de chaque jambe lorsque les capitaux investis diffèrent ; le profit total doit être comparé au capital total engagé. La discussion est brève et présente des affirmations contradictoires, sans dérivation complète ni prescription générale de trading. L’interprétation pratique dépend aussi de la définition explicite de l’écart et du portefeuille.
Idées clés
- Dans une relation de cointégration entre prix logarithmiques, le coefficient ne change pas lorsqu’une série de prix est multipliée par une constante.
- Cette invariance d’échelle étaye l’interprétation du coefficient comme exposition relative en valeur de marché plutôt que comme nombre brut d’actions.
- Les variations des prix logarithmiques décrivent des mouvements proportionnels des prix ; les rendements des jambes doivent donc être combinés selon les capitaux investis.
- La discussion ne réconcilie pas complètement les différentes interprétations et ne précise aucune règle universelle de dimensionnement.
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Texte intégral
# What does the cointegration coefficient represent in pairs trading when cointegrating log stock prices? # What does the cointegration coefficient represent in pairs trading when cointegrating log stock prices? In Pairs Trading by Vidyamurthy, on page 83 (and throughout the book), the author describes an elementary example of trading with log prices. The long run equilibrium of the basic portfolio is given by $$ \log(p_t^A) - \gamma \log(p_t^B) = \mu $$ where $p_t^A$ and $p_t^B$ represent the prices of stocks $A$ and $B$ at time $t$, respectively, and $\gamma$ is the cointegration coefficient. When using these log prices, Vidyamurthy uses the cointegration coefficient ($\gamma$) to indicate the ratio of shares to hold rather than market values of positions (as stated should be the case here, for example). My questions are: > What is the correct practical interpretation of $\gamma$ when cointegrating log prices, should it represent the ratio of shares or the ratio of market values? If the latter, why does Vidyamurthy use the former interpretation throughout his book? Could both be valid? Here is the example from the book: ## Answer by Artem Korol (score 1) https://quant.stackexchange.com/a/21284 Firstly i think if you use log prices then γ shows by how much B stock growth rate outpaces A stock growth rate, but I don't understand why Ernie says that you need to hold market values fixed, if you do this then how are you going to profit from the spread? Secondly there are typos in the return calculation: log(20.1)-log(19.5) = 0.03 not 0.3. Which refers to the 3% return on the A leg trade. B leg return is indeed 5.6% (assuming cc returns), however it is incorrect to sum these return to get 9% return on the total trade, since they were obtained from different amounts of capital. The return from A leg is 0.6USD and return from B leg is 0.29USD*1.5 = 0.435USD thus the total return is 1.035USD which we divide by the total capital deployed in the trade at time t, 19.5+1.5*7.46 = 30.69$, so 1.035/30.69 = 0.0337 and this is the real return on this trade, not 9%. ## Answer by Jason Huang (score 1) https://quant.stackexchange.com/a/39613 It should mean market values (instead of shares). You can see this more obviously by creating an "artificial stock" (stock C) which price equals the price of stock B divided by 10,000 (same fluctuation rate, but just much smaller absolute price). Now the co integration coefficient would not change because C and B have the same variation rate (it would only affect the intercept, mu). If the cointegration coefficient means the shares ratio, then it would not make sense because now C occupy too little of your portfolio. It would only make sense as market values.
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Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.