Développements asymptotiques en espace des moments pour le filtrage stochastique

Résumé

Cet article présente une méthode de développement asymptotique pour le filtrage stochastique, destinée à approximer une distribution conditionnelle dans des contextes non linéaires. Elle transforme le problème en espace des moments par une transformée de Fourier et approxime les termes non linéaires par des fonctions polynomiales. La formulation obtenue est un système récursif fermé d’équations différentielles ordinaires, qui peut être résolu séquentiellement pour calculer des approximations d’ordre supérieur.

Pour l’implémentation numérique, la méthode progresse par courtes sous-périodes et actualise les conditions initiales à chaque étape. Le document indique que ce découpage en sous-étapes améliore les performances lorsque l’approximation échoue autrement de manière importante. Il propose des applications à des modèles financiers avec paramètres non observés et processus non linéaires à valeurs mesures, mais l’extrait ne fournit ni jeux de données précis, ni références de comparaison, ni résultats de trading.

Idées clés

• Une transformée de Fourier transpose le problème de filtrage dans l’espace des moments.
• L’approximation polynomiale des termes non linéaires produit des équations différentielles ordinaires récursives.
• La résolution séquentielle des équations permet des calculs asymptotiques d’ordre supérieur.
• Un découpage en sous-étapes avec actualisation des conditions initiales peut améliorer les performances numériques lorsque l’approximation échoue.
• L’extrait évoque des applications au filtrage financier, mais ne donne aucun détail de comparaison.

Étiquettes

# Momentum-Space Approach to Asymptotic Expansion for Stochastic Filtering


# Momentum-Space Approach to Asymptotic Expansion for Stochastic Filtering









This paper develops an asymptotic expansion technique in momentum space for stochastic filtering. It is shown that Fourier transformation combined with a polynomial-function approximation of the nonlinear terms gives a closed recursive system of ordinary differential equations (ODEs) for the relevant conditional distribution. Thanks to the simplicity of the ODE system, higher order calculation can be performed easily. Furthermore, solving ODEs sequentially with small sub-periods with updated initial conditions makes it possible to implement a substepping method for asymptotic expansion in a numerically efficient way. This is found to improve the performance significantly where otherwise the approximation fails badly. The method is expected to provide a useful tool for more realistic financial modeling with unobserved parameters, and also for problems involving nonlinear measure-valued processes.

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Ce résumé a été rédigé par l’agent de recherche de Stratmill à partir de la source originale ; il n’en est pas une copie.