Trading robuste à espérance positive sur des paires d’actions

Résumé

Cet article étend à une paire d’actions le théorème d’espérance positive robuste, initialement formulé pour une seule action. Le résultat initial porte sur la combinaison de contrôleurs linéaires à rétroaction conçus spécialement, l’un long et l’autre court, afin de produire une fonction de gains et pertes dont l’espérance reste robustement positive pour une large classe de processus stochastiques des cours d’actions.

Pour le cas de deux actions, le théorème repose sur des hypothèses relatives à leurs rendements espérés, notamment une condition de corrélation des cours et un momentum non nul borné. Avec des bornes d’incertitude connues pour les paramètres, l’article dérive des conditions nécessaires et suffisantes sur le paramètre de rétroaction positive du contrôleur pour obtenir une espérance positive robuste. Il indique que le résultat englobe la version à une action et peut être interprété comme du trading par paires. L’extrait ne donne ni les conditions précises ni les tests empiriques ; il n’établit donc pas de performance en trading réel.

Idées clés

• Le théorème étend à une paire d’actions le trading à rétroaction avec espérance positive robuste, initialement défini pour une action.
• La stratégie combine un contrôleur linéaire à rétroaction long et un autre court.
• Le résultat pour la paire d’actions dépend d’hypothèses sur la corrélation des cours et un momentum non nul borné.
• Les bornes d’incertitude des paramètres déterminent les conditions d’une espérance positive robuste.
• L’article relie son résultat au trading par paires, mais ne fournit ici aucune preuve de performance empirique.

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# A Generalization of the Robust Positive Expectation Theorem for Stock Trading via Feedback Control


# A Generalization of the Robust Positive Expectation Theorem for Stock Trading via Feedback Control









The starting point of this paper is the so-called Robust Positive Expectation (RPE) Theorem, a result which appears in literature in the context of Simultaneous Long-Short stock trading. This theorem states that using a combination of two specially-constructed linear feedback trading controllers, one long and one short, the expected value of the resulting gain-loss function is guaranteed to be robustly positive with respect to a large class of stochastic processes for the stock price. The main result of this paper is a generalization of this theorem. Whereas previous work applies to a single stock, in this paper, we consider a pair of stocks. To this end, we make two assumptions on their expected returns. The first assumption involves price correlation between the two stocks and the second involves a bounded non-zero momentum condition. With known uncertainty bounds on the parameters associated with these assumptions, our new version of the RPE Theorem provides necessary and sufficient conditions on the positive feedback parameter K of the controller under which robust positive expectation is assured. We also demonstrate that our result generalizes the one existing for the single-stock case. Finally, it is noted that our results also can be interpreted in the context of pairs trading.

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