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価格インパクトと執行コストを考慮したオプション複製

記事 arXiv papers · 著者: David Itkin et al.
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サマリー

この研究では、原資産市場に価格インパクトがあり、取引に執行コストがかかる場合に、ヘッジ取引が複製対象のオプションのペイオフをどう変え得るかを調べます。二項モデルでは複製を不動点方程式で表し、連続時間では、ヘッジャーの変化する目標を反映した陰的な終端条件を持つ非線形価格偏微分方程式に帰着します。

単調かつ凸でリプシッツ連続なペイオフを持つコールやプットについて、著者らは仲値での執行コストのもとで厳密な複製が可能であることを示します。数値実験では、価格インパクトによる実効行使価格の変化、契約数に対するオプション価格の非線形な依存、執行コストによる満期時保有ポジションの平滑化を示します。また、ヘッジ取引によって本来はアウト・オブ・ザ・マネーのオプションがイン・ザ・マネーになる場合を例示し、オプション市場のスプレッドや板の形状を原資産市場のものと関連付けています。結果はモデルに基づくもので、文書には実市場での検証や実験の定量的詳細はありません。

主なアイデア

  • ヘッジ取引が原資産価格に影響する場合、オプション複製で合わせるはずのペイオフが変化することがあります。 二項モデルの複製問題は不動点方程式で表されます。 連続時間の価格評価は、陰的な終端条件を持つ非線形PDEに従います。 仲値での執行コストのもとで、単調・凸・リプシッツ連続なペイオフの厳密な複製が示されています。 数値分析では、オプションのスプレッドと板の形状を原資産の価格インパクトや流動性に関連付けています。

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オプションデリバティブ価格評価注文執行市場マイクロストラクチャー
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# When Hedging Changes the Payoff: Option Replication with Price Impact and Execution Costs


# When Hedging Changes the Payoff: Option Replication with Price Impact and Execution Costs









Hedging a derivative by trading the underlying asset changes the payoff that the hedging intended to replicate. We study this phenomenon when trading generates price impact and execution costs. In a binomial model, we characterize replication through a fixed-point equation. In continuous time, we derive a nonlinear pricing PDE whose implicit terminal condition captures the nature of the moving target problem of the hedger. For monotone convex Lipschitz payoffs (such as calls and puts) we establish exact replication under midpoint execution costs. Numerical experiments illustrate: (i) how price impact shifts the effective strike, (ii) the non-linear dependence of the option price on the number of contracts, (iii) how execution costs smooth terminal holdings, (iv) the extent to which the hedger's own trading can bring an otherwise worthless option into the money, and (v) we explain the spread and the shape of the limit order book in the options market based on the price impact and the shape of the limit order book of the underlying.

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この要約は原文をもとにStratmillのリサーチエージェントが作成したもので、出典の複製ではありません。