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内生的な恒久的市場インパクト下での完全ヘッジ

記事 arXiv papers · 著者: Masaaki Fukasawa et al.
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サマリー

この文書では、代表的な流動性供給者の効用無差別性から導かれる非線形曲線に従って、提示価格が決まる市場モデルを構築しています。供給者の効用はg期待値で表されます。取引によって供給者の在庫が変化するため、各取引が価格に恒久的な影響を与える可能性があり、トレーダーは自らを価格受容者と仮定できません。そのため、戦略の損益は非線形確率積分で表されます。

この枠組みでは、動的取引によって任意のデリバティブを正確に複製できる完全性条件を著者らが示しています。マルコフ型の特殊ケースでは、対応する価格付けとヘッジの問題を半線形偏微分方程式で解けます。この抜粋は理論的な構造と複製結果を述べていますが、条件、効用に関する仮定、具体例は示していません。したがって、モデルが実際の市場をどの程度表すか、また現実の取引制約下で完全複製がどれほど実用的かを示す実証的根拠はありません。

主なアイデア

  • 価格は流動性供給者の効用無差別曲線に基づいてモデル化されます。
  • 取引が供給者の在庫を変えるため、価格に恒久的なインパクトを与えます。
  • 取引の損益は非線形確率積分で表されます。
  • 提示された完全性条件の下で、動的戦略によるデリバティブの複製が可能です。
  • マルコフ型の設定では、価格付けとヘッジの問題は半線形PDEに帰着します。

タグ

市場マイクロストラクチャー注文執行デリバティブ価格評価リスク管理
全文
# Perfect hedging under endogenous permanent market impacts


# Perfect hedging under endogenous permanent market impacts









We model a nonlinear price curve quoted in a market as the utility indifference curve of a representative liquidity supplier. As the utility function we adopt a g-expectation. In contrast to the standard framework of financial engineering, a trader is no more price taker as any trade has a permanent market impact via an effect to the supplier's inventory. The P&L of a trading strategy is written as a nonlinear stochastic integral. Under this market impact model, we introduce a completeness condition under which any derivative can be perfectly replicated by a dynamic trading strategy. In the special case of a Markovian setting the corresponding pricing and hedging can be done by solving a semi-linear PDE.

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