Caudas dos Retornos de Bitcoin e S&P 500 em Comparação com um Modelo Tempered Stable

Resumo

O estudo compara as distribuições dos retornos diários do Bitcoin e do S&P 500, com foco nas probabilidades de cauda e na intensidade de perdas e ganhos. Ele ajusta uma distribuição General Tempered Stable de sete parâmetros usando um procedimento numérico que combina a Fast Fractional Fourier Transform com quadratura composta de Newton–Cotes. As características distributivas relatadas são maior concentração dos retornos do S&P 500 e caudas mais pesadas para os retornos do Bitcoin.

O modelo ajustado situa 80.05% dos retornos do S&P 500 entre −1.06% e 1.23%, em comparação com 40.32% dos retornos do Bitcoin. Também estima retornos diários extremos do Bitcoin mais frequentes e valor médio em risco cerca de quatro vezes maior que o do índice no nível de risco indicado. Para ambos os ativos, a intensidade estimada das perdas supera a dos ganhos. Esses resultados se baseiam em modelos ajustados a dados de retornos diários; o trecho não especifica o período da amostra, a incerteza dos parâmetros nem se as diferenças persistem fora da amostra.

Ideias principais

• O estudo ajusta os retornos diários do Bitcoin e do S&P 500 a uma distribuição General Tempered Stable de sete parâmetros.
• A distribuição relatada do S&P 500 é mais concentrada, enquanto os retornos do Bitcoin têm caudas mais pesadas.
• O modelo estima uma prevalência maior de grandes movimentos diários do Bitcoin que de movimentos comparáveis do índice.
• Para ambos os ativos, o valor médio em risco estimado para perdas supera a intensidade das altas.
• O trecho não informa o período da amostra nem a incerteza das estimativas ajustadas.

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# Bitcoin versus S&P 500 Index: Return and Risk Analysis


# Bitcoin versus S&P 500 Index: Return and Risk Analysis









The S&P 500 index is considered the most popular trading instrument in financial markets. With the rise of cryptocurrencies over the past years, Bitcoin has also grown in popularity and adoption. The paper aims to analyze the daily return distribution of the Bitcoin and S&P 500 index and assess their tail probabilities through two financial risk measures. As a methodology, We use Bitcoin and S&P 500 Index daily return data to fit The seven-parameter General Tempered Stable (GTS) distribution using the advanced Fast Fractional Fourier transform (FRFT) scheme developed by combining the Fast Fractional Fourier (FRFT) algorithm and the 12-point rule Composite Newton-Cotes Quadrature. The findings show that peakedness is the main characteristic of the S&P 500 return distribution, whereas heavy-tailedness is the main characteristic of the Bitcoin return distribution. The GTS distribution shows that $80.05\%$ of S&P 500 returns are within $-1.06\%$ and $1.23\%$ against only $40.32\%$ of Bitcoin returns. At a risk level ($α$), the severity of the loss ($AVaR_α(X)$) on the left side of the distribution is larger than the severity of the profit ($AVaR_{1-α}(X)$) on the right side of the distribution. Compared to the S&P 500 index, Bitcoin has $39.73\%$ more prevalence to produce high daily returns (more than $1.23\%$ or less than $-1.06\%$). The severity analysis shows that at a risk level ($α$) the average value-at-risk ($AVaR(X)$) of the bitcoin returns at one significant figure is four times larger than that of the S&P 500 index returns at the same risk.

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