Execução multiativos e arbitragem estatística com preços Ornstein–Uhlenbeck

Resumo

O artigo estuda como executar grandes ordens em vários ativos quando os preços seguem dinâmicas multivariadas de Ornstein–Uhlenbeck. Ele define o objetivo do trader como maximizar a utilidade exponencial esperada de lucros e perdas, de modo que a decisão de execução considere o risco no nível da carteira, em vez de tratar cada ativo isoladamente.

Os autores usam controle ótimo estocástico para reduzir uma equação multidimensional de Hamilton–Jacobi–Bellman a equações diferenciais ordinárias, incluindo uma equação matricial de Riccati. Eles demonstram existência e unicidade dessa equação usando limites do controle ótimo e, em seguida, estabelecem um resultado de verificação para a solução proposta. Exemplos com dados de câmbio e do mercado de ações ilustram a abordagem e suas implicações para execução e arbitragem estatística. O resumo do documento não apresenta resultados numéricos específicos nem detalhes de implementação; por isso, indica a base teórica e as áreas de aplicação do modelo, mas não traz informações suficientes para avaliar o desempenho no trading ao vivo.

Ideias principais

• O modelo otimiza a execução em uma carteira de ativos com preços multivariados de Ornstein–Uhlenbeck.
• O objetivo é maximizar a utilidade exponencial esperada de lucros e perdas.
• O controle estocástico reduz o problema a equações diferenciais ordinárias, incluindo uma equação matricial de Riccati.
• Limites de controle ótimo fundamentam os resultados de existência e unicidade da equação de Riccati.
• Exemplos de câmbio e do mercado de ações relacionam a estrutura à execução e à arbitragem estatística.

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# Multi-asset optimal execution and statistical arbitrage strategies under Ornstein-Uhlenbeck dynamics


# Multi-asset optimal execution and statistical arbitrage strategies under Ornstein-Uhlenbeck dynamics









In recent years, academics, regulators, and market practitioners have increasingly addressed liquidity issues. Amongst the numerous problems addressed, the optimal execution of large orders is probably the one that has attracted the most research works, mainly in the case of single-asset portfolios. In practice, however, optimal execution problems often involve large portfolios comprising numerous assets, and models should consequently account for risks at the portfolio level. In this paper, we address multi-asset optimal execution in a model where prices have multivariate Ornstein-Uhlenbeck dynamics and where the agent maximizes the expected (exponential) utility of her PnL. We use the tools of stochastic optimal control and simplify the initial multidimensional Hamilton-Jacobi-Bellman equation into a system of ordinary differential equations (ODEs) involving a Matrix Riccati ODE for which classical existence theorems do not apply. By using \textit{a priori} estimates obtained thanks to optimal control tools, we nevertheless prove an existence and uniqueness result for the latter ODE, and then deduce a verification theorem that provides a rigorous solution to the execution problem. Using examples based on data from the foreign exchange and stock markets, we eventually illustrate our results and discuss their implications for both optimal execution and statistical arbitrage.

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Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.