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这份文档介绍小波分解和滚动频谱估计如何描述不同时间尺度上的金融收益。小波将收益分解为涵盖逐渐变慢周期的成分，从而可以观察各尺度分别解释了多少变动。示例使用 SPY 日收益并比较多个小波族，发现最快的成分包含大部分方差，而较慢的成分在不同小波族之间大体相似。…

这本笔记介绍如何将日内股票收益中的连续价格变动与跳跃区分开来。它根据平方收益率估算每日已实现方差，并使用双幂变差作为对跳跃稳健的连续部分估计；两者的非负差值用于估算跳跃方差。随后应用 Lee–Mykland 检验，以同一交易时段内较早收益率计算的局部波动率估计对每个收益率进行标准化。 该检验使用基于最大统计量的全时段临界值，以考虑对多个柱线进行检验。笔记将检测到的跳跃与固定收益率阈值进行比较，考察跳跃占比和发生时间，并整理跳跃次数、有符号跳跃方差和跳跃占比等每日特征，供后续建模使用。示例使用选定股票的五分钟…

本笔记通过比特币永续合约市场数据中的仅做多 RSI 均值回归规则，介绍使用 VectorBT 进行向量化回测。它计算基于收盘价的 RSI，在前一日读数低于下限时入场，高于上限时离场。信号经过移位后，才能在下一个 UTC 日开盘时执行；模拟会在成交中计入费用和滑点。本笔记回顾交易记录、组合价值、回撤、参数敏感性，并在执行假设匹配的前提下与买入并持有基准进行比较。…

本特征工程模块为系统化宏观投资组合模型准备日价格数据。它创建按估计波动率缩放的不同期限收益、多种尺度的MACD信号，以及对数价格的滚动Z分数。收益期限可使用设定的一组值，也可使用密集范围来构建原始动量特征集。事前波动率通过日收益的指数加权标准差估计；模块还为学习目标计算下一步原始收益和波动率缩放收益。…

本笔记使用NASDAQ ITCH成交记录，考察常规交易时段内成交量和交易活动如何变化。它将成交记录重采样为时间柱，比较高、中、低活跃度代表性股票的价格和成交量，然后先按各只活跃度最高股票自身的日成交量进行标准化，再对其模式取平均。结果显示，开盘和收盘附近交易更活跃，午间则有所放缓。笔记还计算了开盘与收盘时间柱相对于午间的成交量，并将时段信息与后续交易模型的特征设计联系起来。…

本教程概述了从资产价格和成交量历史数据构建的特征，包括不同期限的收益、趋势与反转指标、多种波动率估计、波动率状态、流动性、尾部风险和横截面标准化。教程说明了一些实用选择，例如在动量信号中跳过最新观测值、按波动率缩放均线距离，以及使用相对成交量而非原始成交量。教程还讨论了分数阶差分，说明如何在平稳性和保留长期信息之间取得平衡。 实现建议强调按时间顺序排序、对齐滚动窗口、按时点进行横截面运算，以及根据用途选择合适的标准化方式。示例使用 ETF…

本笔记介绍将分钟级NASDAQ-100数据转化为模型特征的三种方法：用于预测方差和预测误差的滚动HAR回归、用于分析近期成交量模式的傅里叶变换，以及用于表示价格和订单流变化顺序的二阶路径签名。笔记强调，拟合参数蕴含其估计窗口的信息，因此重新拟合和特征时点必须避免使用未来信息。特征按时间戳和交易标的存储，并检查其在配置的预测期限所需不同滚动验证划分中的覆盖情况。…

本笔记介绍局部线性趋势状态空间模型，说明如何从价格水平中提取金融特征。隐藏状态包含价格水平和斜率，观测值则是带噪声的收盘价。每一步中，滤波器先预测状态，再计算观测预测误差（创新项），并根据卡尔曼增益更新估计值。由此得到的水平、斜率、预测误差（创新项）和不确定性可用于描述趋势、意外变化和置信程度。噪声设置决定估计值的响应速度，而最大似然拟合则提供了一种基于数据确定参数的替代方式。…

此笔记本以SPY日度数据为例，梳理识别金融序列生成过程变化的方法。它对比了在检验单位根的同时估计一次突变的Zivot–Andrews检验，以及多重突变分段方法。PELT通过惩罚项选择突变数量，二分分段则要求指定数量；两者都使用基于段内水平稳定性的代价函数。不同的假设可能得出不同日期，两种方法都无法确定唯一正确的突变数量。…

本笔记介绍一套用于确定如何建模金融时间序列的工作流程。首先绘制SPY价格与收益、VIX水平和收益分布，以识别水平漂移、波动聚集和厚尾。接着结合原假设为存在单位根的增广迪基-富勒检验，以及原假设为水平平稳的KPSS。两者的原假设方向相反，因此联合解读可得到四种可能结论，而非简单的是或否。…

本教程使用SPY日线数据，对比固定止损和止盈障碍、移动止损、按ATR缩放的退出、机器学习退出信号及这些方法的组合。固定障碍以入场价格为基准进行模拟；隔夜跳空按开盘价成交；若一根K线同时触及止损和目标价，则采用保守的止损优先假设。ATR根据近期价格变动缩放退出距离。机器学习部分使用技术特征和按时间顺序划分的数据，并在边界附近清除样本，以减少前瞻标签造成的信息泄漏。…

本文档介绍如何将滚动的ETF收益窗口转换为双通道图像，供常规卷积神经网络使用。格拉姆角场将归一化观测映射为角度，并记录成对角关系；马尔可夫转移场则将观测分箱为分位数，并表示箱间转移。图像CNN和带惩罚项的线性基准模型接收相同的编码输入，预测结果按日期通过横截面秩相关进行评估。这种编码在信息和评估方面存在重要局限。逐窗口归一化会去掉收益水平和范围，因此形状相似的窗口之间的波动率差异会被掩盖。窗口会重新采样到固定图像网格；当网格大于原始回看窗口时，可能会加入插值像素。工作流程还通过保留较新的完整日期来限制样本量，只使…

本笔记使用SPY日收益率介绍频域分析及其作为交易特征来源的局限。小波分解将变化拆分到一系列时间尺度逐渐变慢的频段中；频谱估计则描述收益变化如何分布于不同频率。示例比较不同小波族，使用滚动窗口创建因果特征，并讨论主导周期、频谱扩散、低频占比和归一化谱熵等指标。…

本笔记比较在预测模型中使用市场状态的三种方式：不纳入市场状态信息、将波动状态的过滤概率作为特征，或为硬分类的市场状态分别拟合专家模型。它在每个逐步扩展的时间序列折内，通过隐马尔可夫模型计算市场状态概率；模型仅在训练区块内拟合，并在测试区块中使用向前过滤的概率。训练集和测试集之间留出间隔，以对应多交易时段的未来收益目标；缩放也只在训练数据上拟合。…

本笔记基于外汇价格历史构建拟合模型特征，补充直接根据历史价格计算的指标。它介绍三种方法：状态空间滤波器用于估计缓慢变化的价格水平及相关量；双状态隐马尔可夫模型用于估计美元动荡状态的概率；固定阶数的ARIMA收益模型则用一步预测误差衡量意外变化。四小时柱通过共享日历汇总为交易时段。…

本笔记介绍如何使用卡尔曼滤波从金融价格中提取特征。局部线性趋势状态会跟踪潜在价格水平及其斜率，观测模型则处理收盘价中的噪声。每次更新都会产生滤波后的水平、斜率、创新项和不确定性估计。卡尔曼增益根据模型和观测的不确定性，控制新观测对状态的影响程度。笔记还使用滤波估计两个资产之间随时间变化的对冲比率。…

本笔记为广泛的US股票池构建基于价格的特征，用于排序。内容介绍动量、波动率、移动平均线和技术指标等特征类别，并以单个交易时段后的收益标签进行评估。核心设计规则是：先在完整交易时段序列上计算每只股票的滚动特征，再应用资格筛选，最后计算横截面排名。这样既保留了窗口的含义，也确保每日排名反映的是可以交易的标的。…

本研究使用十个交易日的 NVDA 逐笔委托数据，考察每日交易活动如何影响柱采样。它将交易筛选为 US 常规交易时段内的数据，根据交易场所标签识别主动方，并报告每日交易笔数、成交股数和成交金额的变化。随后，它将时间柱、逐笔柱、成交量柱、成交金额柱和不平衡柱的阈值校准到目标日柱数，并比较每日柱数及柱统计数据，以判断参数在不同交易时段间是否稳定。…

本笔记比较时间柱、逐笔柱、成交量柱、成交金额柱、不平衡柱和运行柱，这些柱均由单日 AAPL 交易所成交数据构建。前四种采样方法分别按经过时间、交易笔数、成交股数或成交金额对观测进行分组。不平衡柱和运行柱还会使用推断出的交易方向来捕捉带方向的订单流。本笔记提出比较不同柱类型的收益分布和自相关性，包括基于成交量或成交金额的采样是否比时间柱更能改善正态性。 由于成交数据流没有可用的主动方标签，示例采用逐笔价格测试：价格上涨或下跌用于判定方向，价格不变时则沿用上一次方向。它还将这一估算与 Lee-Ready…

本文说明如何从汇总为日内时间柱的 NASDAQ 成交数据中构建基于逐笔交易的市场微观结构特征。内容涵盖 Kyle lambda、Amihud 非流动性指标、Roll 价差估计量、交易强度和订单流失衡（OFI）。文中强调，汇总前必须先将 OFI 中的每笔交易判定为买方或卖方发起；如果只根据时间柱收盘价赋予方向，衡量结果就会退化为时间柱收益的方向。文中还区分了描述交易活动的订单流特征与价差、深度等订单簿状态特征。 一个重要注意事项是，已安装的Kyle…

本笔记比较波动率测量方法，拟合异质自回归（HAR）模型，并使用赫斯特指数估计粗糙度。首先，笔记比较日内已实现方差与日频估计量，将隔夜收益与交易时段内的活动分开，并指出未调整价格、交易日缺失和波动率定义不一致等问题。HAR回归使用滚动的日度、周度和月度波动率均值来表示多个市场期限；Newey–West标准误用于处理重叠回归变量下的推断。笔记还将HAR预测与GARCH进行比较，并研究收益和对数波动率的粗糙度。 其证据来自一个标的的日内样本、日频比较与预测练习，以及一个 ETF 面板。报告结果表明，HAR…

本演示检查一个双移动平均线交叉策略实现，是否能在回测引擎和实盘引擎中产生一致信号。两个引擎接收相同的预处理ETF柱线，并使用相同的策略参数和成交约定，因此比较聚焦于引擎行为差异。短期均线高于长期均线且尚无多头仓位时，策略买入；持有资产时，均线反向交叉后卖出。…

本笔记本介绍路径签名，即保留时间序列观测顺序和联合形态的定长特征。它说明一级签名记录总变化量，而二级项则捕捉坐标对之间的有符号面积。将时间加入路径坐标，可以区分总收益相同但价格路径不同的序列；加入成交量则能构造同时描述价格与成交量变化的特征。笔记本建议使用对数签名以减少冗余特征，并说明增加深度会扩大特征数量。 示例分析从 ETF 窗口构建标准化的价格、成交量和时间路径，再使用固定学习器，在多个资产上比较签名特征与手工构造的形态特征。结果是比较，不是预测价值的证明。笔记本提醒，样本仅覆盖少数相关…

本章提出一套框架，将交易想法转化为有文档记录的特征规格。它要求研究人员使特征周期与目标决策相匹配，说明驱动因素假设，并区分预测信号和描述情境的状态变量。参照系、表示方法和聚合方式应服从经济逻辑；改变假设的变换，应与主要用于控制噪声的变换区别开来。本章概述价格和成交量特征、市场微观结构、跨品种关系、衍生品隐含指标、基本面、宏观经济数据及日历变量。…